ئەکلیدس (دەوروبەری 300ی پێشزایین)

دوای تەواوکردنی دەرسە سەرەتاییەکانی جیومەتری، قوتابییەکی ئەکلیدس چوە لای ئوستادی هەرە گەورەی دونیای یۆنانی دێرین، ئەکلیدس و لێی پرسی، ” بەرهەمی فێربونی ئەم دەرسانە چییە؟”. ئەکلیدس کۆیلەیەکی بانگکرد و گوتی، ” سێ عانەی بدەرێ، مادام شتێک فێربوە، دەبێت شتێک حاسڵ بکات.”

ئەم داستانە لە زاری ”ستۆبیەس”وە هاتوە کە کە لە سەدەی پێنجەمی پێنجەمی پاشزاییندا ژیاوە و حیکایەت و پەندی کۆکروەتەوە.

ئەکلیدس، چونکە پشتی بە کارەکانی فەیلەسوفە پێشوەکانی یۆنان، وەکو تالیس و ئەناکسیماندەر، بەستبو، توانی ئەوە بسەلمێنێت کە مرۆڤ زیاتر بە هۆی واریکردنی ئەقڵەوە، نەک پەنابردنە بەر خەوفی خوداکان، دەتوانێت لە روداوەکان تێبگات.

وەک دەڵێن کتێبە مەزنەکەی ئەکلیدس ” بنەماکان ”، بڵاوترین کتێبە لە مێژوی مرۆڤایەتیدا. بە بێ هیچ گومانێک یەکێکە لە کاریگەرترین بەرهەمەکانی ئەقڵی بەشەری لە هەمو سەردەمەکاندا، یاخود هەر هیچ نەبێت، هەتا سەرەتای سەدەی بیستەم بەوجۆرە بو.

بنەماکان، لە بنەڕەتدا شاکارێکە لەمەڕ جیومەتری، واتە ماتماتیکی شێوەکان. ئەم پەرتوکە، دوای زیاتر لە دو هەزار ساڵ، ئەوندە وردەکاری لەخۆگرتوە، تەنانەت هەتا رۆژگاری ئەمڕۆش، وەک تاکە سەرچاوەیەکی بنەڕەتی لە جیومەتریدا دەخوێندرێت و بەکاردێت. ماتماتیکناسان، هەتا ئێستا بە جیومەتری روتەختەکان دەڵێن جیومەتری ئەکلیدس، ئەمانە بریتین لە هەر یەکە لە خاڵ، هێڵ، شێوەکان و رەقەکان. لە بنەماکاندا، زۆر لە رێسا بنەڕەتییەکانی جیومەتری تاووتوێکراوە، وەکو سێگۆشە، چوارگۆشە، بازنە، هێڵە تەریبەکان، ئەمانە هەتا ئێستاش، منداڵان لە قوتابخانەکاندا بە ناچاری فێردەکرێن.

کتێبە شاکارەکەی ئەکلیدس، بە نوقتەی دەستپێکی سەرتاپا بیرکردنەوەی نوێ دادەنرێت لە مێژودا، لێرە بە دواوە، ئەو رێچکەیەی ئنسان گرتییەبەر بۆ سەلماندنی هەقیقەت بریتیە لە لۆژیک، کورتکردنەوەی ئەقڵگەرایی، بەڵگە و سەلماندن، نەک بازدانی خێرای ئیماندارانە و زەینی بێ بیرکردنەوە. مرۆڤایەتی چیتر، پێویستی بە ئیرادە و ویستی خوداکان نییە بۆ فێربون و زانینی کە جیهان و گەردون چۆن کاردەکات و چۆن بەرەوپێشەوە هەنگاو هەڵدەگرێت. ئنسان دەتوانێت وەدوی یاساکانی سروشت بکەوێت و لە رێگای بیرکردنەوە و بەکارهێنانی میتۆدەکانی ئەکلیدیسەوە هێدی هێدی کەشفیان بکات.

لە راستیدا ئەم بەرهەمە بەرز و نایابە بە تەنها هی ئەکلیدس خۆی نییە، هەندێک سەچاوە ئیشارەدەدن بەوەی کە گومان هەیە کە ئەکلیدس خۆی وەک زات هەر وجودیشی هەبێت. ئەکلیدس کارەکەی لەسەر بەرهەم و تێکۆشانی سەدان ساڵی ڕۆشنبیرییانەی هزرمەنەدانی یۆنان بونیاتناوە، مێژوی هەندێکیان دەگەڕێتەوە بۆ رۆژگاری سەرەتا و لەدایبونی چەمکی ئەقڵگەرایی لەسەر دەستی ماتماتیکناسان و فەیلەسوفانی ئەفسوناوی وەکو تالیس و فیساگۆرس. بەڵام ئەکلیدس ئەم میراتییە گەورەیەی ماتماتیک و لۆژیکی بە جۆرێک دارشتوە و تەبەنناکردوە کە دڵنیابێت بۆ چەند هەزار ساڵێك بە نەمری دەمێنێتەوە. لە نێو گەورەکانی مێژودا، ئەگەر ژمارەیەکی زۆر کەمیش بە نمونە بهێنینەوە، ئەوا هەر یەک لە سپینوزا، کانت، لینکۆڵن و هۆبز، زۆر بە وردی بنەماکانیان خوێندوە و لە ژێر کاریگەری ئەکلیدسدا بیریان کردوەتەوە.

ئەکلیدسی ئنسان

لەمەڕ ژیانی ئەکلیدسەوە زانیارییەکی زۆر کەم لە ئارادا هەیە. بەڵام پێدەچێت لە دەوروبەری 300 ی پێشزاییندا لە شاری ئەسکەندرییە، میسری ئێستا، ژیابێت. ئەسکەندرییە ئەو شارە گەورەیەی دەکەوێتە سەر کەنارەکانی دەریای ناوەڕاست و ئەسکەندەری مەکدۆنی بنیاتینا بۆ ئەوەی بیکات بە پایتەختی ئیمپراتۆرەکەی. بەلام کاتێک مەرگ زۆر بە لاوی یەخەی گرت و خەونەکەی لەگەڵ خۆیدا بردە چاڵەوە.

لەمەڕ کەسایەتی و ژیانی ئەکلیدس زانیارییەکی زۆر کەم لە ئارادا هەیە. ئەوەش کە لە بەر دەستدا هەیە، زۆربەی لە گۆشە و هامشی کتێبە دێرینەکانادا تۆمارکراون. بە پێێ سەرچاوەیەک، ئەکلیدس کارەکتەرێکی بە ویقار، نەرم و مامۆستایەکی هاندەر بوە و یارمەتی شاگردانی خۆی بە جدی داوە. جگە لەوەی لە هەمبەر خەڵکانێک کە خولیای ماتماتیک بون زۆر دەستی بۆ درێژکردون و روی لە کەس وەرنەگێڕاوە. هەرچەندە ئوستادێکی پسپۆڕ و بلیمەت بوە، بەڵام زاتێکی سادە بوە و هەرگیز خۆی هەڵنەکێشاوە. ژێدەرێکی تر دەڵێت کاتێک شاگردێکی ئەکلیدس ئەوەندە جیومەتری خوێند و سەیریکرد هەر هیچ نابێت، ئیتر لە حەوسەڵەیدا نەما و رۆژێک بە ئەکلیدسی گوت،” ئەرێ ئوستاد ئنسان چی وەدەست دەکەوێت لە خوێندنی جیومەتری.” ئەکلیدس کۆیلەیەکی بانگ دەکات و دەڵێت، ” سێ عانەی بدەیە، چونکە ناحەقی نییە، دەبێت شتێکی لە فێربونەکەی وەدەست بکەوێت.”

داستانێکی تر لەمەڕ ئەکلیدسەوە دەڵێت کە چۆن کاتێک پەتلیمۆس، پادشای گەورەی ئەسکەندەرییە بانگی دەکات و لێی دەپرسێت، ”دەکرێت ئنسان کتێبی بنەماکانی جەنابتان نەخوێنێتەوە و فێری جیومەتری ببێت؟” ئەکلیدس لە وەڵامی پادشا پەتلیمۆسدا دەڵێت،” قوربان، رێگای شاهانە بۆ فێربونی جیومەتری بونی نییە.”

ئەمانە تەنها ئەو داستانە وردانەن کە لەمەڕ سەربوردەی ژیانی ئەکلیدس هەن و کە لەمێژودا باسکراوە. لە راستیدا سەرچاوەی زۆربەی ئەمانەش بریتییە لە نوسینەکانی فەیلەسوفی یۆنانی پرۆکلوس کە هەشت سەد ساڵ دوای ئەکلیدس ژیاوە.

بەمجۆرە ئەوەندە کەم لەمەڕ ژیانی ئەکلیدس لەبەر دەستدا هەیە کە تەنانەت هەندێک نوسەر ئیشارەدەدەن بەوەی کە کتێبی بنەماکان پرۆژەی کۆمەڵێک پسپۆڕە، بەڵام پێدەچێت بە سەرپەرشتی ئەکلیدس خۆی ئەنجام درابێت. هەندێک سەرچاوەی تر ئاماژە بەوە دەدەن کە ناوی ئەکلیدس ناوی کەسێک نییە، بەڵکو ناوی گروپێک ماتماتیکناسە لە ئەسکەندەرییە و ئەم ناوەیان لە خۆیان ناوە. جا هەقیقەت،  هەر کامێکیان بێت، لە گرنگی بنەماکان و کارەکانی تری ئەکلیدس کەم ناکاتەوە.

ئەکلیدس و جیومەتری

گەورەترین دەسکەوتی ئەکلیدس بریتی بو لە یەکخستنی تیورمە جیومەترییەکانی رۆژگارەکە لە چوارچێوەیەکی لۆژیکی وەها کە تەواو سیمایەکی سیستماتیکی و هاوچەرخانەی هەبو. هەمو وەک تیوری و سلماندن تەنزیم کردن، هەتا رۆژگاری ئەمڕۆش بناخەی هەمو زانستەکانن.

لە زەمەنی ئەکلیدسدا، جیومەتری، کە هەزار ساڵێک بوبو دەستی پێکردبو، پەرەسەندنێکی باشی بەخۆوە دیبو، جیومەتری بۆ خۆی بریتییە لە ماتماتیکی شێوەکان. سەرهەڵدانی جیۆمەتری دەگەڕێتەوە بۆ پێویستی ئنسان بۆ ئەوەی بزانێت کە روبەری کێڵگە و زەوییەکانیان چەندە. لای میسرییەکان، زانستی جیومەتری گەیشتە پلەیەکی زۆر نایابی وەها کە خەڵک بتوانن متمانەی پێ بکەن، بە تایبەت لە بوارەکانی بنیاتنانی هەڕەمەکانی میسری کۆندا. وشەی جیۆمەتری، بە مانای پێوانەکردنی عەرد دێت و یۆنانییەکان تەبەننایان کرد. لە ساڵی 1585 دا، مێژونوسی سکۆتلەندی، ئەلێکسەندەر ریند کەوتە توێژینەوە لە لولە پاپاریسیەکانی میسری کۆن و بۆی دەرکەوت کە لە دەوروبەری 1650 ی پێشزایین، ئەخمەس ناوێک ئەم شتانەی نوسیوە. پاپیرەسەکانی ریند، کە ئێستا لە مۆسکۆن( بە پاپیرەسەکانی مۆسکۆ مەنشورە.) ئەوە دەردەخەن کە میسرییە کۆنەکان زانیارییەکی باشیان سەبارەت بە جیومەتری سێگۆشەکان هەبوە. بۆ نمونە، بەهۆی سێبەری خۆیانەوە زانیویانە کە چۆن بەرزی شتێک لەسەر زەوەی بدۆزنەوە.

لە راستیدا، ئیحتیمالی هەیە کە میسرییەکان ماریفەتێکی پراکتیکی باشیان لەمەڕ ئەو تەکنیکانە هەبوبێت کە لە بنەماکانی ئەکلیدسدا باسکراوە. ئەوەی ئەکلیدس و یۆنانییە کۆنەکان کردویانە بریتی بوە لە پەرەپێدانی ئەم تەکنیکە پراکتیکییانە و بەرجەستەکردنیان لە سیستەمێکی تیوری پوختدا، واتە ئەوەی لە رۆژگاری ئەمرۆدا بە ماتماتیکی تەتبیقی ناسراوە هێناویانە و ماتماتیکی پوختیان لە جیاتی داهێناوە.

یۆنانییەکان، کەوتنە گەران لە دوی هەقیقەتی پوخت، ئەمەش تەنها بۆ ئەوەی لە هەقیقەت خۆی بگەن، بەڵام ئەوەی دۆزییانەوە زۆر زیاتر بو لە تەنها خولیا و وربونەوەی پوخت. میتۆدی یۆنانییەکان بۆ ئەم مەبەستە ئەوەندە ئامرازێکی بەهێز بو کە ئەو هەقیقەتە گشتییەی ئەوان دۆزییانەوە شایانی ئەوەبو بەسەر هەمو هەلومەرجێکدا شرۆڤەبکرێت. ئەوەی لەمەڕ سێگۆشەکان لە حاڵەتێکدا راست بو، ئەوا لە هەمو حاڵەتێکی تری جیاوازدا راستە. بۆ نمونە، تالیسی میلێتەسی، کاتێک چووە نێو میسرییە قەدیمەکانەوە و کەوتە تاوتوێکردنی سێگۆشە وەک یەکەکان، ئەو راستییەی خستەڕو کە چۆن بە هۆی میتۆدی سێگۆشە هاویەکەکانەوە ئنسان دەتوانێت هەم بەرزی هەڕەمەکان و هەم دوری پاپۆڕێک لە دەریادا بدۆزێتەوە.

سەلماندنەکانی ئەکلیدس

پێدەچێت باشترین و دیارترین نمونەی بەهێزی پلاتفۆرمی ئەکلیدس بریتی بێت لە سەلماندنەکەی لەمەڕ تیوری فیساگۆرسی سەبارەت بە سێگۆشەی گۆشە وەستاو، ئەم سلماندنە بە”ئاشی با”ی ئەکلیدس بەناوبانگە، چونکە دایەگرامەکەی زیاتر لە ئاشێکی هەوایی دەچێت. لە راستیدا ئەوەندە شتێکی دیارە کە لە ساڵی 1821 دا فیزیکناسێکی ئەڵمانی پێشنیازی ئەوەی کرد کە لەوانەیە کەماڵترین نمایشی ژیری ئنسان بێت لە بەردەم مەخلوقاتی دەرەوەی ئەم دونیایەی ئێمە.

هەردوک شارستانیەتی کۆن، بابلییەکان و میسرییەکان، بە تەواوی ئاشنایەتییان هەبوە لەگەڵ ئەو چەمکەی کە دەڵێت لاکانی سێگۆشەیەکی گۆشەوەستاو هەمیشە هەمان رێژەیان هەیە. زانیویانە کە درێژی هەر لایەکی ئەم جۆرە سێگۆشانە وەربگریت ئەوا دەکاتە هەمان رێژەی دوجای دریژی هەر یەک لە دریژی دو لاکەی تری سێگۆشەکە – واتە درێژی لاکە کەرەتی خۆی دەکات. لە بنەڕەتدا، ئەوەیان زانیوە کە ئەمڕۆ پێێ دەڵێین تیورمی فیساگۆرسی، بێگومان ئەمە سەدان ساڵ بەر لە فیساگۆرس خۆی. ئەمەش ئەو فکرەیەیە کە دەڵێت کۆی دوجای دو لای گۆشە وەستاوەکە دەکاتە دوجای لای سێیەم، واتە ئەو لایەی بە ژێ ناودەبرێت. ئەوەی فیساگۆرس لە سەدەی شەشەمی پێشزاییندا ئەنجامیدا ئەوەبو کە ئەمەی بابلییەکان و میسرییەکان باوەڕیان پێبو راستە، بەڵام پێویستە ئیشارەبدەین بەو هەقیقەتەی کە ئەم سەلماندنە لە مێژودا بارستاییەکی گرنگی خۆی هەیە.

سەلماندنەکەی فیساگۆرس ئاسانە بەڵام شتێکی نایابە:

1. سێ (چوار گۆشە) لە لاکانی سێگۆشەی گۆشە وەستاوی ABC بکێشە.
2. BCHو ACK هەردوکیان هێڵی راستن، چونکە گۆشەی ACB   یەکسانە بە 90 پلە.
3. گۆشەی EAB = گۆشەی CAI = 90 پلە، بە بنیاتنانConstruction .
4. گۆشەی BAI = گۆشەی BAC + گۆشەی CAI = گۆشەی BAC + گۆشەی EAB = گۆشەی EAC (گەڕانەوە بۆ ژمارە 3).
5. AC = AI و AB =  AE ( بە بنیاتنان).
6. ئێستا، بە گوێرەی (a) ، دو سێگۆشەی BAI و EAC  مان هەیە.
7. CF بکێشە کە تەریب بێت بە BD .
8. لاکێشەی AGFE =  2ئەوەندەی سێگۆشەی ACE.

ئەم دەرەنجامە نایابە لە دو تیورمی سەرەتاییەوە هەڵدەقوڵێن: (a) روبەری هەمو سێگۆشەکان کە لەسەر هەمان بنکەن و گۆشەی سێیەمیان دەکەوێتە سەر هەر جێگایەیەک لەسەر هێڵە درێژکراوە تەریبەکە بە بنکەکە، یەکسانن، ئنجا (b) روبەری سێگۆشەیەک دەکاتە نیوەی هەر لاهاوبەرە( پارالێلۆگرام) یان لاکێشەیەک کە هەمان بنکە و هەمان بەرزییان هەبێت.

9. چوارگۆشەی AIHC = 2 سێگۆشەی BAI، بە هەمان هۆکاری (تیورمی لاهاوبەرە ) ژمارە 8.
10. کەواتە، لاکێشەی AGEF = چوارگۆشەی AIHC ، گەڕانەوە بۆ هەنگاوەکانی 6، 8، و 9.
11. سێگۆشەی DBC = سێگۆشە ABJ ، هەروەک لە هەنگاوەکانی 3 و چواردا هاتوە.
12. BC=  BJوBD = AB، بە بنیاتنان هەروەک لە هەنگاوی 5 دا هەیە.
13. سێگۆشەی CBD- سێگۆشەی JBA، هەروەک لە هەنگاوی 6 دا هەیە و لە باشی (b) وێنەکەدا دیارە.
14. لاکێشەی BDFG = دو ئەوەندەی سێگۆشەی CBD ، هەروەک لە هەنگاوی 8 دا هاتوە.
15. چوارگۆشەی CKJB = بە دو ئەوەندەی سێگۆشەی JBA ، هەروەک لە هەنگاوی 9 دا هاتوە.
16. بەمجۆرە، ئەگەر سەیربکەین، ئەوا، لاکێشەی BDFG = چوارگۆشەی CKJB، هەروەک لە هانگاوی 10 دا هاتوە.
17. چوارگۆشەی ABDE = لاکێشەی AGEF + لاکێشەی CKJB ، بنیاتنان.
18. بەمجۆرە، چوارگۆشەی ABDE = چوارگۆشەی AIHC + چوارگۆشەی CKJB ، بە پێی هەنگاوەکانی 10 و 16.

دراوەکان، تیورمەکان و سەلماندنەکان

ئەکلیدس و یۆنانییەکان قودرەتێکی لە ئاسابەدەر گەورەیان بەخشی بە ماتماتیک، ئەویش بریتی بو لەوەی کە کردیانە سیستەمێکی لۆجیکی. چەمکی سەلماندیان پێشکەشکرد، جگە لەوەی ئەو رێسایانەشیان هێنایە ئاراوە کە دەخرێنەگەڕ یان کاریان پێدەکرێت بۆ ئەوەی دەرەنجامی لۆجیکی لە گەلێک دراوی دیاریکراوەوە بەرهەم بهێنرێن. بۆ نمونە پرسی راستەهێڵ بریتییە لە کورتترین دوری نێوان دو خاڵ. پاشان دراوەکان دەخرێنە یەک بۆتەوە و یەکدەخرێن بۆ هێنانەدی ئایدیایەکی بنەرەتی بۆ رێسا، کە ئەمەش ناودەبرێت بە تیۆرم، کە دەسلەمێنرێت یان ناسەلمێنرێت.

لە نێو جەرگەی بنەماکانی ئەکلیدسدا پێنچ دراوی سەرەکی یان ئەکسیۆم هەن. بە زمانی هاوچەرخ بەم جۆرەن:

1. دەتوانرێت پارچە هێڵێک لە نێوان دو خاڵی دراودا بکێشرێت.
2. دەتوانرێت ئەم پارچە هێڵە بە هەردو ئاڕاستەکەدا هەتا ناکۆتا درێژبکرێتەوە.
3. بە نیوەتیرەیەک و خاڵێکی دراو لە چەقدا ئەوا دەتوانرێت بازنەیەک بکێشرێت.
4. هەمو گۆشەیەکی وەستاو یەکسانن.
5. ئەگەر بەشێکی هێڵێک دو هێڵی تر ببڕێت، ئەم بڕینە بە جۆرێک بێت کە دو گۆشەکەی ناوەوەی هەمان لا کۆیان دەکاتە دو گۆشەی وەستاو، ئەو دوا هێلەکە سەرەنجام یەکتر دەبڕن.

یەکەم تا چوارەم ئاکسیۆم، لە رۆژگاری ئەمڕۆدا، تەواو خۆ – رون و ئاشکران و سەلماندیان ناوێت، بەڵام لە سەردەمی خۆیاندا، بە هیچ جۆرێک، لای خەڵکی ئەوەندە خۆ – رون نەبون، بەڵام بە هیمەتی ئەکلیدس، پێناسی بنەڕەتییانە و سادەی ئەم چەمکانە بون بە هۆی ئەوەی بەرهەم و شاکارەکەی ئەکلیدس هەیبەتێکی مەزنی لە مێژوی بەشەرییەتدا هەبێت و کاریگەرییەکی قوڵ بکاتە سەر رەوتی بیرکردنەوەی مرۆڤایەتی.

هێڵە تەریبەکان و ئەکلیدس

دراوی پێنجەمی ئەکلیدس، کە پەیوەسەتە بە هێڵە تەریبەکان، کەمتر خۆ – رونە. دراوەکەی ئەکلیدس دەڵێت ئەگەر هێڵێک دو هێڵی تر ببڕێت و بە جۆرێک بێت کە کۆی هەردوک گۆشەکەی ناوەوەی هەمان دەکاتە دو گۆشەی وەستاو، ئەوا دو هێڵەکە پێویستە تەریب بن. بەمجۆرە دراوی (پۆستیولەتی) پێنجەم بە دراوی(پۆستیولەتی) تەریب ناسراوە. ئەم دراوە حیسابی وەهای بۆ کراوە کە هەقیقەتێکی سەرەکی بنەڕەتییانەیە و لە ناو کرۆکی بونیاتی هەمو جیومەترییە بنەڕەتییکاندا و لە رۆژگاری تەکنەلۆژی ئەمڕۆدا ژمارەیەکی بێشومار راڤەکاری لەخۆدەگرێت: بۆ نمونە، هێلەکانی شەمەندەفەر.

بە هەر شێوەیەک بێت، پێدەچێت کە ئەکلیدس خۆی، هەرگیز بە تەواوی لەگەڵ ئەم پۆستیولەتەدا کۆک نەبوە، لە راستیدا دەرکەوت کە ئەکلیدس یەکەم کەس بوە کە گومانی لە هەمبەر پۆستیولەتی هێڵە تەریبەکان هەبوە. جیومەتری ئەکلیدس لە پرسی روتەختی دو رەهەندیدا هیچ هەڵەیەک لەخۆناگرێت و زۆر بە جوانی لە هەمو حاڵەتەکانی ژیانی رۆژانەدا واری دەبێت. بەڵام هەروەک چۆن روی عەرد لە راستیدا تەخت نییە، بە هەمان شێوەش فەزا چەماوەیە و لە سێ رەهەند زیاتر لەخۆدەگرێت، بێگومان بە رەهەندی زەمەنیشەوە.

مەبەست لە پۆستیولەتەکەی ئەکلیدس لەمەڕ هێڵە تەریبەکان ئەوەیە کە کە ئەگەر هێڵێکمان هەبێت و لە دەرەوەی هێڵەکە خاڵێک وەربگرین، ئەوا دەتوانرێت تەنها و تەنها یەک هێڵ لەسەر خاڵە دراوەکەمان بکێشرێت کە تەریب بێت بە هێڵەکەمان، بەڵام ئەگەر بیتو فەزا چەماوە بێت و فرە رەهەند بێت، ئەوا دەتوانرێت زۆر هێڵی تەریبی تر بە هێڵەکەمان بکێشرێت. بە هەمان شێوە، بە پێی جیومەتری ئەکلیدس، گۆشەکانی ناوەوەی سێگۆشەیەک هەمیشە دەکاتە 180 پلە – بەڵام ئەگەر سێگۆشەیەکمان لەسەر روی تۆپێک کێشا، ئەوا کۆی گۆشەکانی دەکاتە زیاتر لە 180 پلە.

لە سەدەی نۆزدەدا، هەندێک ماتماتیکناسی گەورەی وەکو کارل گاوس هەستیانکرد بەوەی کە جیومەتری ئەکلیدسی سنوری خۆی هەیە، هەر بۆیەش شانبەشانی چەند ماتماتیکناسێکی تر کەوتنە پەرەپێدانی جۆرێکی نوێی جیومەتری کە پەیوەست بو بە جیومەتری چەماوە و فەزای سێ رەهەندییەوە. سەرباری هەمو ئەمانەش جیومەتری ئەکلیدس بناغەیەکی پتەوەی جیومەتری بو بۆ زیاتر لە بیست و دو سەدە، لەوەش زیاتر میتۆدی ئەکلیدس بۆ بنیاتنانی هەقیقەتی بنەەڕەتی- واتە بە هۆی بیرکردنەوەی لۆژیکی و کورتکردنەوەی ئەقڵییەوە و بەڵگە و سەلماندن– هەتا ئێشتاش ئامرازێکی بەهێزە – ئەوەندە بەهێزە کە مرۆڤ دەتوانێت وەک نمونەیەکی بنەرەتی بۆ سەلیقەی عام سەیری بکات.

sherkodylan@gmail.com

سەرچاوە بە دەستکارییەوە.

Farndon, John. The Great Scientists: From Euclid to Stephen Hawking. Arcturus Publishing. Kindle Edition (2005)

نووسراوه‌ له‌لایه‌ن
Chenar