ناکۆتا و ئەودیو ناکۆتا! (بەشی یەکەم)

نوسینی: جۆن بارۆ.

شێرکۆ ڕەشید قادر کردویە بە کوردی.

به‌شی یه‌كه‌م:

لەم گوتارەدا، چەمکە جیاجیاکانی ناکۆتا (مالانهایە infinity )، لە هەر یەک لە ماتماتیک، زانست و فەلسەفە تاووتوێ دەکەین. ئەو پرسیارە دەخەینە ڕوو کە ئایا دەشێت ڕۆژێک لە ڕۆژان ناکۆتای فیزیکی لە گەردوندا سەرهەڵبدات؟ ئایا لە توانادا هەیە ماشینێک ( ئامێرێک) بێتەئاراوە کە بتوانێت ژمارەیەکی ناکۆتا ئەرک لە زەمەنێکی دیاریکراو یان سنورداردا ئەنجام بدات؟ خۆ ئەگەر وایە ئەمە چی دەگەیەنێت. بۆ وەڵامی ئەم پرسیارانە دەگەڕێنەوە بۆ ڕۆژگاری یۆنانی کۆن و لە مەتەڵە سەرسوهێنەکانی زینۆوە دەست پێدەکەین و دواییش دەچینە لای چاڵە ڕەشەکان.

 لە زانکۆی ئۆکسفۆرد، چەند ساڵێک لەمەوبەر قوتابییەکی بەشی ئابوری چوە لای مامۆستاکەی و پێی گوت ” ئەتوانی ئامۆژگاری یان ڕێنماییم بکەیت کە پرسیارەکانی ئاخری ساڵ چۆن دەبێت؟” مامۆستاکەش لە وەڵامدا گوتی ” خەمت نەبێت، دەتوانم پێت بڵێم کە پرسیارەکان بە تەواوی چین. پرسیارەکان هەر هەمان پرسیارەکانی ساڵی ڕابردو دەبن.” قوتابییەکە زۆر دڵخۆش بوو، بەڵام لە هەمان کاتدا سەرسام بوو، گوتی ” یانی مەبەستت ئەوەیە کە هەموو ساڵێک پرسیارەکان وەک یەکن.؟” مامۆستاکەش گوتی ” بەڵێ بێگومان، بەڵام وەڵامەکان جیاوازن.”

ناکۆتا (∞) ، یاخود وەک ئەمریکییەکان پێی دەڵێن ژماره‌ هەشتی تەمەڵ، وەک هێما مێژویەکی کورتی هەیە. یەکەم موناسەبەت کە ئەم هیمایە بە ئەقڵێکی ماتماتیکییەوە بەکارهاتوە لە لایەن ماتماتیکناسی زانکۆی ئۆکسفۆرد، جۆن واڵیس[i] ەوە بو. جۆن والیس یەکەم پرۆفیسۆری جیۆمەتری بو لە ئۆکسفۆرد. کەسێکی زرنگ بو، کارەکانی لەسەر زنجیرە ناکۆتاکان و جیۆمەتری بون. یەکەم کەس بو لە ئنگلتەرە کە هەم کۆدی کردەوە و هەم کۆدی نوسیوە. کاتێک جەنگی ناوخۆی ئنگلتەرە هەڵگیرسا، والیس بۆ فەراهەمکردنی بژێوی خۆی کۆد و شفرەی بۆ هەردوو بەرەی شەڕ دەنوسی، بێگومان ئەمەش پیشەیەکی خۆشە ئەگەر ئنسان دەستی بکەوێت.

ئنجا لەگەڵ ئەمەشدا جاکۆب بەرنۆلی[ii] ئەم هیمایەی لە گرافدا بەکارهێنا، جاکۆب بەرنۆلی ئەندامێکی بنەماڵەی بەرنۆلییەکانە کە بە خێزان ماتماتیکناس بون و لە ئاسابەدەریش بلیمەت بون. خۆ ئەگەر زیاتریش بەرەو دوا بگەڕێینەوە، دەبینین کە ئەم هێما هەرگیز ناکۆتایانە لە دیاردە گرنگەکانی ئاییندا بەدەردەکەون – بۆ نمونە لە خاچی بەناوبانگی قەدیس بۆنیفەیس کە هەتا ئێستاش وەک ڕەمزی ئایینی بەکاردێت. لەمەش کۆنتر، هێمای ئۆرۆبۆرەس[iii] ouroborosکە مارێکە و کلکی خۆی دەخوات و لە نیشانەی ناکۆتا دەچێت.

خۆ ئەگەر تۆ زانا یا ماتماتیکناس، یاخود فەیلەسوف بیت، ئەوا بۆ ئەوەی پرسی ناکۆتا ئەزم بکەیت و بیرکردنەوەیەکی شەفافت لەمەڕ ناکۆتا هەبێت، ئەوا باشترین شت ئەوەیە کە بگەڕێیتەوە بۆ زەمەنی ئەرستۆ، بە جیاکردنەوەی جۆرەکانی ناکۆتا دەست پێ بکەیت کە ئەرستۆ دەستنیشانی کردوون. ئەرستۆ هەستیکردوە کە دوو چەشنە ناکۆتا لە ئارادا هەن کە دەتوانین وێنایان بکەین. یەکەم، دەشێت بە ناکۆتای بەقوردەت ناوی ببەین. ئەمەش دەکرێت شتێک بێت، بۆ نمونە هەژمارکردنی ئەستێرەکان، کە هەتا ئەبەدییەت هەر گەورە دەبێت و دوایی نایەت و هەرگیز بە ژماردنی ناگەیتە ژمارەی ناکۆتا، بەمجۆرە ناکۆتایە دەڵێن ناکۆتای بە قودرەت[iv] . لە لایەکی ترەوە دەشێت ناکۆتای حەقیقی[v] لە ئارادبێت، ئەمەش بریتییە لەو فکرەیەی کە بۆ نمونە لەسەر ئەم مێزە شتێک دەکەیت کە دەبێت بەهۆی بەرهەمهێنانی پلەی گەرمای ناکۆتا، یاخود ڕوناکی ناکۆتا، یاخود چڕی ناکۆتا[vi]. ئەم جۆرە چەمکە ناکۆتایانە زۆر زیاتر خەتەرن، چونکە لەوانەیە هەر لەوێدا هەڵتلوشن و بتخۆن.

ئەرستۆ وەک زۆر لە خەڵکانی دوی خۆی، بە ناکۆتای بەقودرەت potential linfinities رازیبو، بەڵام ئنکاری لە ناکۆتای حەقیقی actual infinities کردوە. هەر ئەم جۆرە بیرکردنەوە ئەرستۆییە بوو کە مێشکی ئەرستۆی بەستەوە بە چەمکی بۆشایی و بەتاڵیی وهەروەک چۆن ئنکاری دەکرد کە هەرگیز بۆشاییەکی کەماڵ perfect لە ناو ئەم دونیایەدا خەڵق ببێت، ئاواش ناکۆتای حەقیقی ڕەتدەکردەوە. هەردوو ئایدیاکە لە نزیکەوە پێکەوە گرێدراون، ئەمەش، چونکە دەیگوت، ئەگەر دەڤەرێکت هەبێت و بۆشاییەکی کەماڵ بێت، ئەوا ئەو جوڵەیەی لە ناویدا ڕودەدات، هیچ بەرهەڵستییەکی نیە، هەر بۆیەش بە خێرایی ناکۆتا دەجوڵێت.

بوارێکی تر کە پرسی ناکۆتا دەبێتە بابەتێکی گەرم و بە تایبەت سەرنجی ئەرستۆی بۆ لای خۆی ڕاکێشاوە، مەسەلەی گەردونی ناکۆتایە. ئەم پرسە لای ئەرستۆ وەک دەڤەرێکی حەرام وابو چونکە گەردون دیاردەیەکی کۆتادار و سنوردارە. هۆکاری ئەمەش دەگەرێتەوە بۆ ئەوەی ئەگەر گەردون کۆتادار، واتە سنوردار بێت، ئەوا وا پێویست دەکات کە چەقی هەبێت، ئەمەش بۆ ئنسانی ئەو ڕۆژگارە زۆر گرنگ بو بەمجۆرە بیر لە جیهان بکاتەوە، واتە گەردون چەقی هەبێت، چونکە بۆ ئەوەی ئێمەی ئنسان عەرشمان لە ناوەنددا بێت. خۆ ئەگەر ئنسان قەراربدات کە گەردون ناکۆتایە، هەروەک گیۆردانۆ برۆنۆ Giordano Bruno چوار سەد ساڵ لەمەوبەر مشتومڕی لەسەر کردوە و سەرەنجام وەک کفر لە قەڵەمیانداوە، ئەوا هیچ پێویست بەوە ناکات چیتر کە چەقی گەردون هەبێت. لە یەکێک لە کارە بە ناوبانگە هەڵکەنراوەکانی ئیشەردا[vii]Escher، کە بە کەرتی بۆشایی شەشپاڵو ناودەبرێت و ئەوەی لەم وێنەیەدا دێتە بەرچاو بریتییە لە تۆڕێکی ناکۆتا لە شیشی یەکتربڕ، بە جۆرێک کە هەتا چاوان بڕکات و بە هەمو ئاڕاستەکاندا پەل دەهاوێت و هەر دەڕوات و هەتا ئەبەدییەتیش هەر بەردەوامە. خۆ ئەگەر لەم نێوەندەدا پیاسە بکەیت و پاشان سەیرێکی ئەملا و ئەولا و دەوروبەری خۆت بکەیت، لە هەر خاڵێکدا بوەستیت، ئەوا هەر هەمان حاڵەت دەبینی و بەدی دەکەیت، کەواتە لێرەدا، واتە لەم تۆڕە ناکۆتایەدا، چەق بونی نییە. هەر خاڵێک دەگریت، دەشێت وەک هەر خاڵێکی تر ببێتە چەق. ئەم جۆرە ڕامان و بیرکردنەوەیە بووە هۆی ئەوەی لە ساڵی 1600 دا برۆنۆ بگرن و ڕەوانەی سوتاندنی بکەن، چونکە برۆنۆ گوتی لە گەردونی ناکۆتادا هیچ پێویست ناکات کە چەق هەبێت، ئەمەش ، واتە مشتومڕەکەی ئەرستۆ لەمەڕ گەردون ڕاست نییە، چونکە ئنسان نەک هەر پێویست ناکات لە سەنتەردا بێت، بەڵکو چەق خۆشی بونی نییە.

لە ڕۆژهەڵاتی دور، لە فەلسەفەی ڕۆژهەڵاتدا، شتەکە بە جۆرێکی تر بووە، روانگەیەکی کراوەتریان هەبوو. چەمکی بۆشایی و سفر وەک یەک ئەزم کراون ودوو دیاردە بوون کە جایزی قبوڵکردن بون، لە زۆر فەلسەفەی ڕۆژهەڵات و ئایینەکاندا، ئایدیای ناکۆتا ئەو ئایدیایە بووە کە خەڵک ئازادانە و راشکاوانە بیریان لێکردوەتەوە و تاووتوێیان کردوە. هیچ کۆسپێکی لۆجیکی یاخود ئایینی لە ئارادا نەبووە بۆ ئەوەی مرۆڤ بیر لە گەورەی ناکۆتا نەکاتەوە یاخود وینای نەکات.

کاتێک بیر لە ناکۆتا دەکەینەوە، ئۆتۆماتیکییانە مەیلمان بۆ ئەوە دەچێت کە ناکۆتا شتێکی گەورەیە، بەڵام پێویستە ئەوەمان لە یادنەچێت کە ناکۆتا دەشێت بچکۆلەش بێت. ئەگەر دیسانەوە چەند سەد ساڵێک ئاوڕێک بۆ دواوە بدەینەوە و بچینە لای بلایە پاسکاڵ[viii]. کاتێک پاسکاڵ تەرکیز دەکاتە سەر ئەو بابەتەی کە خۆی بە ناکۆتای دەبڵ(دو هێندە) ناوی دەبات، ئەم زاراوەیە کە لەو ڕۆژگارەدا بڵاوبوو و بەکاردەهات، بریتی بوو لەو چەمکەی کە ناکۆتا بە فۆرمێکی دەبڵ لەم دونیایەی دەورمان خۆیمان پێ نیشاندەدات. لە لایەک، ئەو گەردونە ناکۆتا بە قودرەتەی پڕ ئەستیرەکان و گالاکسییەکان و لە لایەکی تریشەوە، ئەوەی کە پاسکاڵ بە بچکۆلەی ناکۆتای پڕ قودرەت ناویدەبات، چونکە ئەگەر دونیا هەتا ناکۆتا دابەش بکرێت، ئەوا لە نێو لەپی دەستماندا و لەبەردەمماندا، شتێک هەیە و خۆی ئاشکرا دەکات کە لە باری فیزیکییەوە ناکۆتایە.

ناکۆتا سێ چەشنی هەیە کە دەتوانین جیایان بکەینەوە. من دەتوانم سەبارەت بە دوو جۆر لەم چەشنانەی ناکۆتا قسەبکەم و بدوێم. لێرەدا زۆر گرنگە کە ئنسان ئەوە لەبەرچاو بگرێت کە بە ڕاست ئەم دوو چەشنە هەم لە پراکتیک و هەم لە چەمکدا لە یەکتر جودان. یەکەم چەشنی ناکۆتا بریتییە لە ناکۆتا لای ماتماتیکناسان. دوەمیش بریتییە لە ناکۆتای فیزیکی، ئەم جۆرەیان کەمێک ئاڵۆزە و مەسەلەکە لەوەدا خۆدەنوێنێت کە ئایا ئنسان لە دونیادا دەتوانێت شتێک بکات کە وەڵامێکی ناکۆتا دروستبکات و ئەنجامەکەی ناکۆتایەک بێت کە بپێورێت، ئەمە بەراستی زەنگێکی خەتەرناکە. سێیەم چەشنی ناکۆتا بریتییە لە هزری ئایینی، واتە ناکۆتای ئیلاهی.

بۆ ئەوەی نیشانی بدەین کە ئەمانە هەموو لە ڕوی فیکرییەوە لە یەکتری جیاوازن، ئەوا چەند نمونەیەک لە کەسایەتی دێنینەوە کە گەلێک هزرمەندی گەورە و دیار لەخۆدەگرن کە بزانین ئایا باوەڕیان بەم سێ جۆرە چەمکی ناکۆتایە هەبووە یان نا.
بۆ نمونە ئەگەر تۆماس ئەکویناس Thomas Aquinas(1225 –1274) وەربگرین، یەکسەر وا دێتە خەیاڵمان کە باوەڕی بە ناکۆتای ماتماتیکی و ناکۆتای فیزیکی نەبووە، چونکە تەنها باوەڕی بە ناکۆتای تیۆلۆژی یان ئیلاهی هەبوو کە لە دەسەڵاتی ناکۆتای(یاخود ڕەها، موتلەق) خوداوەندا خۆدەنوێنێت. خۆ ئەگەر بچینە لای کەسێکی وەک ئەبراهام ڕۆبنسۆن، کە ئەمیش ماتماتیکناسێکی سەدەی بیستەمە، کەسێکی کۆتادارە، واتە باوەڕی بە پرسی ناکۆتا نییە، بەمەش باوەڕ بەم شتانە ناکەیت، چونکە شتێکی سەمەرەیە کە ماتماتیکناسێک هەبێت ئیمانی بە مەسەلەی ناکۆتا نەبێت. خۆ ئەگەر بچینە لای ماتماتیکناسی هۆڵەندی سەرەتاکانی سەدەی بیستەم، لیوتزێن براوەر Luitzen Brouwer(1881– 1966).
ئەم ماتماتیکناسە ڕابەری هەڵمەتی بانگەشەی یاساخکردنی پرسی ناکۆتای لە ماتماتیک دا دەکرد و باوەڕی وابوو کە پێویستە ماتماتیک بەجۆرێک دابڕژرێتەوە کە بریتی بێت لە کۆمەڵێک تیۆرمی وەها کە بتوانرێت بە هۆی تەنها کۆمەڵێک مشتومڕی هەنگاوی یەک لە دوی یەکی

چەند حاڵەتێکی ژمارەیی ساکارەوە هەڵقوڵابن، واتە هەر شتێک دەردەچێت کە کۆمپیتەر لەم جیهانەدا بتوانێت بیکات. پاشان مشتومڕێکی زۆر گەورە لەسەر ئەم مەسەلەیە هەبوو. زۆربەی ماتماتیکناسان بەم هەنگاوە ڕازی نەبوون و نەیاندەویست وەدوی بکەون. یەکێک لەمانە دەیڤید هیلبەرت[ix]Hilbert بوو کە دژی ئەم کارە بوو. دەیڤید هیلبەرت باوڕەی بە ناکۆتای ماتماتیکی هەبوو، بەڵام ئیمانی بە ناکۆتای فیزیکی و ناکۆتای ئیلاهی نەبوو. بەڵام جۆرج کانتور[x]George Cantor، کە یەکێک بوو لە دۆزەرانی (کەشفکەرانی) ناکۆتای ماتماتیکی، لە لایەکی ترەوە ، باوەڕی بە هەر سێ جۆرەکەی ناکۆتا هەبوو.

ئەگەر بەردەوام بین لەسەر قسەکردن سەبارەت بە ناکۆتای ماتماتیک، یەکەم شت کە دەربارەی ناکۆتای ماتماتیکی پێویستە لەبەر چاومان بێت ئەوەیە کە ناکۆتا ژمارەیەکی گەورە نییە. هەق نییە ئنسان وا وێنا بکات کە ناکۆتا ژمارەیەکی ئێجگار گەورەیە، یاخود تۆزێک گەورەترە. هەرچەندە ناکۆتا چەندە گەورە بێت، وەک هیچ ژمارەیەک خۆی نانوێنێ. ئەمە شتێکە هەر لە کۆنەوە زانراوە، گەلێک نمونەتان لەم بارەوە دەدەمێ. بۆ نمونه‌، ئه‌لبێرتی ساکسۆنی Albert of Saxony، له‌ ساڵی 1350 دا، له‌ زه‌مه‌نی خۆیدا ئه‌کادیمی و هزرمه‌ندێکی ئایینی ناودار بوو، لای وی مرۆ ده‌توانێت که‌ گه‌ردونێکی ته‌واو ناکۆتا له‌ قه‌دێکی درێژی ناکۆتا بونیات بنێت. ئایا ئه‌مه‌ چۆن ده‌بێت؟ شتێکی سه‌یره‌، چونکه‌ باس له‌ قه‌دێک ده‌کات، با دابنێین که‌ قه‌ده‌که‌ سه‌رێکی چوارگۆشه‌یی هه‌یه‌ و ڕوبه‌ره‌که‌ی چوار سه‌نتیمەتر دوجا بێت، به‌ڵام هه‌تا ناکۆتا درێژ ده‌بێته‌وه‌، پاشان ده‌یه‌وێت وه‌کو ماکه‌رۆنی وردی بکات و پارچه‌ی بچوک بچوکی وه‌ک خشتی لێ دروست بکات، پاشان ئه‌م خشتانە وا ڕێکده‌خات که‌ قاڵب ده‌رده‌چن، ئه‌گه‌ر ژماره‌ی خشته‌کان گه‌یشته‌ 27 ئه‌وا شه‌شپاڵوه‌که‌ گه‌وره‌ ده‌بێت. دیسانه‌وه‌ به‌شێکی تر ورد ده‌کات به‌ جۆرێک درێژی هه‌ر لایه‌ک چوار به‌ چوار به‌ چوار بێت. ئه‌مجاره‌ خشته‌کان وا ڕیک ده‌خات که‌ ژماره‌یان 64 بێت و شه‌شپاڵویه‌کی گه‌وره‌ بنیات ده‌نێت.جارێکی تر پارچه‌کان پێنچ به‌ پێنچ بن، ئیتر به‌مجۆره‌ به‌رده‌وام دەبێت هه‌تا ناکۆتا. بۆمان ده‌رده‌که‌وێت که‌ ئه‌نجامه‌که‌ی دیاره‌، ژماره‌یه‌ک ناکۆتا خشت ده‌بڕێت و شه‌شپاڵویه‌ک قه‌ڵا ده‌کات که‌ گه‌وره‌ و گه‌وره‌تر و هه‌تا دێت هه‌ر گه‌وره‌ ده‌بێت که‌ ده‌توانێت هه‌ر بۆشاییه‌ک که‌ ئنسان حه‌ز بکات پڕ بکاته‌وه‌.

له‌ سه‌ده‌ی هه‌ڤده‌هه‌مدا، دیارده‌یه‌ک سه‌رنجی گالیلۆی ڕاکێشا، ئه‌مه‌ش زیاتر په‌یوه‌ندی هه‌بوو به‌ پارادۆکسی ناکۆتاوه‌. گالیلۆ گوتی ئه‌گه‌ر بکه‌وینه‌ ڕیزکردنی لیستی هه‌موو ژماره‌ ئاساییه‌کانی وه‌کوو 1، 2، 3، 4، 5،…..هتد. پاشانیش لێگه‌ڕیین هه‌تا ئه‌م لیسته‌ بۆ خۆی هه‌ر ده‌ڕوات بێ ئه‌وه‌ی کۆتایی هه‌بێت،ئنجا هه‌ندێک ژماره‌ی تر ڕیز بکه‌ین، بۆ نمونه‌ لێره‌دا ئەگەر ژماره ‌جوته‌کان ڕیز بکه‌ین، که‌ ئه‌وانیش بریتین لە 2، 4، 6، 8، 10،….هتد،  هه‌ر به‌رده‌وام بین له‌ ڕیزکردندا بێ ئه‌وه‌ی بوه‌ستین و کۆتایی بێن. خۆ ئه‌گه‌ر له‌ که‌سێکی ئاسایی بپرسین که‌ ئایا ژماره‌ جوته‌کان زۆرترن یان ژماره‌ ئاساییه‌کان؟ ئەوا بیر ده‌که‌نه‌وه‌، ده‌شێت بڵێن که‌ ژماره‌ جوته‌کان نیو هێنده‌ی ژماره‌ ئاساییه‌کانن، ئه‌مه‌ وه‌ڵامێکی ماقوڵه‌. به‌ڵام گالیلۆ ده‌ڵێت ئه‌گه‌ر بە هێڵێک، یه‌ک بۆ دوو ڕابکێشین، ئنجا هێڵێکی تر بۆ ئەوەی دوو بۆ چوار و پاشان سێ بۆ شه‌ش، واته‌ بۆ هه‌ر ژماره‌یه‌کی جوت له‌ لیستی دووه‌م ژماره‌یه‌ک له‌ لیستی یه‌که‌م دابنێین، ئیتر به‌م سیسته‌می یه‌ک – بۆ – یه‌که‌ هه‌تا ناکۆتا به‌رده‌وام بین ئه‌وا به‌ چی ده‌گه‌ین؟ گالیلۆ له‌ وه‌ڵامدا ده‌ڵێت ئه‌وا له‌ هه‌ردوو لیسته‌که‌دا هه‌مان بڕه‌ ژماره‌ هه‌ن، سه‌رباری ئه‌وه‌ی که‌ لیستی دووه‌م، واته‌ لیستی جوته‌کان، سه‌بسێتی (پارچه‌یه‌کی یان لقێکی) لیستی یه‌که‌مە،

واته‌ لیستی ژماره‌ ئاساییه‌کان، به‌مجۆره‌ ئه‌مه‌ دیارده‌یه‌کی سه‌یر و غه‌ریبه‌! لای گالیلۆ ئه‌گه‌ر ئه‌م لیسته‌ لیستێکی کۆتادار بێت، ئه‌م دیارده‌یه‌ دروست نابێت، به‌ڵام وه‌ک لێره‌دا دیاره‌ لیستێک که‌ ناکۆتا بێت ده‌شێت خۆی وه‌ک سه‌بسێت له‌ خۆیدا هه‌بێت. لای گالیلۆ[xi] ئه‌م نمونه‌یه‌ ده‌رسێکه‌ بۆ ئه‌وه‌ی که‌ زۆر گوێ نه‌ده‌ینه‌ ناکۆتا و ته‌نها جۆره‌ مه‌ته‌ڵێكه‌، خۆ ئه‌گه‌ر هه‌وڵبده‌یت و له‌ دوتوێی ماتماتیکدا به‌رجه‌سته‌ی بکه‌یت ئه‌وه‌ ده‌بێت به‌ هۆی ده‌ره‌نجامی هه‌ڵه‌. هه‌ر بۆیه‌ش ده‌بینین که‌ ماتماتیکناسانێک که‌ سه‌ر به‌ چه‌مکی کۆتادار یاخود سنوردار بوون ته‌واو دژ به‌و مشتومڕە بوون له‌سه‌ر فکره‌ی ناکۆتا و سێته‌ ناکۆتاکان و حه‌زیان ده‌کرد له‌ ماتماتیکدا یاساغی بکه‌ن، ته‌نانه‌ت ئه‌م دیارده‌یه‌ له‌ نێو ماتماتیکناسانی سه‌ده‌ی نۆزده‌دا باو بوو[xii]، لایان وابو که‌ ئه‌مه‌ ئه‌و قودره‌ته‌ی هه‌یه‌ که‌ ببێت به‌ هۆی دروستبونی هه‌ڵه‌ی گه‌وره‌ و داڕمانی سەر‌تاپای بنیاتی لۆژیکییانه‌ی ماتماتیک.

بەشەکانی تر:

بەشی دووەم

بەشی سێیەم

په‌راوێزه‌كان:

[i]جۆن والیس (1616 –1703): ماتماتیکناسی ئنگلیزی، کە لە کامبریج مامۆستای نیوتن بووە. بەلام لە هەموی خۆشتر ئەمە ئەو پیاوە مەزنەیە، کە لە کاتی جەنگی ناوخۆی ساڵی 1642 دا لە نێوان هێزەکانی ئۆلیڤەر کرۆموێل و پادشا چارڵزی شەشەمدا توانی کڵاو بنێتە سەر هەردوو بەرەی بەرانبەر و شیفرە بۆ هەردوو لا بنوسێت و بتوانێت پارەیەکی باش پەیدا بکات.

[ii] جاکوپ بەرنۆلی (1623 –1703): یەکێک لە ماتماتیکناسە پایەبەرزەکانی سویسرا. بە خێزان برایەک و مامی  ماتماتیکناسی گەورە و مەزن بوون. سەرەتا بە خوێندنی لاهوت دەستی پێکرد، بەڵام بابی چونکە هاوڕێی لیۆنارد ئۆیلەر (1707 –1783) بوو، بە هۆی هاندانی ئۆیلەرەوە ناردی  بۆ ئەوەی ماتماتیک بخوێنێت.

[iii] ئۆرۆبۆرەس Ouroboros هێمایەکی کۆنی یۆنانیە و بریتیە لە مارێک یان هەژدیهایەک کە کلکی خۆی دەخوات و ئەمەش نوێبونەوە و سوڕی ژیان، مردن و ژیانەوە نمایش دەکات.

[iv] ناکۆتای بە قودرەت potential infinite: بۆ نمونە ژماردنی ئەستێرەکان کە دەبێت هەتا هەتایە هەر بەدەوام بین لە ژماردندا.

[v] ناکۆتای هەقیقی actual infinities: بۆ نمونە تۆ شتێک دەکەیت کە دەبێت بە هۆی دروستبونی وزەیەکی ناکۆتا.

[vi] پرسی ناکۆتا لێرەدا دەبێتە مەترسییەکی زۆر تۆقێنەر، چونکە ئەگەر بپرسین ” ئایا، تۆ بڵێی ڕۆژێک مرۆڤ بۆمبایەک دروست بکات کە وزەیەکی ناکۆتا بەرهەم بهێنێت؟ ” تەنها بیرکردنەوە لەمە بەسە بۆ ئەوەی بزانین کە بیرۆکەی ناکۆتا چۆنە؟

[vii] ئیشەر (1898 –1972) بە یەکێک لە نیگارکێشە هەرە سەرسوڕهێنەکانی سەدەی بیست دادەنرێت. بیرکردنەوە و ئەندێشەیەکی قوڵ و لە ئاسابەدەری جیۆمەترییانەی تێکەڵ بە شاکارەکانی کردوە.

[viii] لای خوێنەری کورد، پاسکال هەمیشە وەک فەیلەسوفێک ناسراوە، بەڵام ئەم فەیلەسوفە مەزنە، لە بواری ماتماتیکدا ڕۆڵێكی بەرچاو و داهێنەرانەی هەبوە. بۆ نمونە دوای ئاڵوگۆڕی چەند نامەیەک لەگەڵ فێرمات، ماتماتیکناسی فەرەنسی، توانیان تیۆری ئیحتمالیەت بنیات بنێن.پاسکاڵ لە بارەی هەستکردن بە چەمکی ناکۆتا دەڵێت ” ئەم بێدەنگییە ئەبەدییەی ئەم فەزا ناکۆتایانە من دەتۆقێنن.”

[ix]دەیڤید هیلبێرت (1862 – 1943) ماتماتیکناسی گەورەی ئەڵمانی و کەسایەتیەکی سەیر. ڕابەری ڕێبازی فەلسەفی فۆرمالیزم لە ماتماتیکدا کە دەڵێت ماتماتیک تەنها زادەی ئەقڵی مرۆڤە و هیچی تر، بە پێچەوانەی قوتابخانەی ئەفلاتونی(یان ڕیالیزم) کە دەڵێت ماتماتیک بونی سەربەخۆی خۆی لە دەرەوەی مرۆ هەیە. یەکێکە لە پێشڕەوانی نوێکردنەوەی جیۆمەتری. چەندەها بەدیهی داڕشت بۆ ئەوەی بیسەلمێنێت کە سیستەمێکی فۆرماڵیستیکی لە ماتماتیکدا هەیە، کە بە کورتی دەڵێت لە سیستەمی بەدیهی سەرەتایی ماتماتیکدا دەشێت راستی ئەم بەدیهییانە بسەلمێنرێن. بەڵام لە ساڵی 1931 ماتماتیکناسی تەمەن بیست و پێنچ ساڵ، کورت گۆدێل توانی سیستەمەکەی هەڵوەشێنێت و سەلماندی کە هەندێک بەدیهی لە ماتماتیکدا هەن کە هەرگیز ناتوانرێت بسەلمێنرێن کە هەڵەن یان ناتوانرێت بسەلمێنرێن کە ڕاست نین. هیلبێرت بە یەکێک لە ماتماتیکناسە چالاکەکانی چەمکی ناکۆتا هەژمارد دەکرێت و زۆر بە پەرۆشەوە بانگەوازی بۆ کردووە و بەرگری لە کانتور کردووە.

[x]جۆرج کانتور(1845 – 1918) ماتماتیکناسی گەورەی ئەڵمانی کە تیۆری سێتی دۆزییەوە و توانی مانایەک بە پرسی ناکۆتا لە ماتماتیکدا و بە تایبەت چەمکی ژمارە پەیژەییەکان transfinite numbers ببەخشێت کە زۆربەی ماتماتیکناسانی دوای خۆی کۆک بوون لەسەری. هەوەها توانی ناکۆتا بکاتە چەند پۆلێک، ئەوانەی کە دەژمێردرێن و ئەوانەی کە ناژمێردرێن. ئەو ناکۆتایەنەی لە ناکۆتایەکی تر گەورەترن. سەرەتا چووە زانکۆی بەرلین و لەوێ لە ژێر سەرپەرشتی لیۆنارد کۆنیکەر کەوتە خوێندنی تیۆری ژمارەیی و دوایی زۆر بە سەختی ڕکەبەری کرد. لای کانتور ” لە ماتماتیکدا هونەری پرسیارکردن بەهادارترە لە حلکردنی پرسیارەکان.” ئەم پیاوە مەزنە، بە داخەوە هیچ ماتماتیکناسێک نە ئامادە بو یارمەتی بدات و نە باوەڕی پێ بکات، هەر بۆیەش پرسی ناکۆتا و تیوری سێتەکانی بردە لای تیولۆژیستەکان و هەستیکرد کە ئەوان زیاتر لێی تێدەگەن.

[xi] کاتێک گالیلۆ لەمەڕ ئەم پرسەی نوسی و تاووتوێی کرد، لە دەستبەسەریدا دەژیا و بە هیچ جۆرێک بۆی نەبوو بچێتە دەرەوە، بەڵام کچەکەی و قوتابییەکی سەردانیان دەکرد. هەر لێرە و لە ساڵی 1638 دا، توانی دوا کتێبی خۆی بە ناوی ” دوو زانستی نوێ”  The Discourses and Mathematical Demonstrations Relating to Two New Sciences بنوسێت و بە دزییەوە و دور لە چاوی پیاوانی کڵێسە بە یاساخ بنێرێت بۆ هۆڵەندە و لەوێ چاپخانەیەک چاپیکرد. ئەم کتێبە، سەرتاپا بریتییە لە تاووتوێ ماتماتیکییەکانی گالیلۆ لەمەڕ میکانیک، بە تایبەت کەوتنەخوارەوەی تەنەکان و سەرئاوکەوتنی تەنەکان، جگە لەوەی کەمێکیش پرسی ناکۆتا لەخۆدەگرێت، پێدەچێت گالیلۆ زۆر جورئەتی نەکردبێت کە لە دەروازەی پرسی ناکۆتای گەردونی بدات، چونکە چل ساڵ کەمتر لەوەبەر خۆی بینی کە چۆن گیوردانۆ برۆنۆ، لەسەر چەمکی ناکۆتای گەردونی، بە زیندویی لە لایەن کڵێسەوە برژێنرا چونکە ئامادەنەبو سازش بکات لەسەر ئەوەی کە گەردون سنوردارە و باوەڕی وابو کە دەشێت دەیان زەوی تر وەک ئەوەی ئێمە لە گەردوندا هەبێت و ژیانی تێدا بێت، ئەمەش پێچەوانەی دیدی ئەرستۆیی و دیدی ((بە ناو ئایینی مەسیحی بوو)). هەر بۆیەش گالیلۆ زیاتر خۆی سەرقاڵکرد بە چەمکی ناکۆتا لە ماتماتیکدا، ئەویش بە شێوەیەکی زۆر کورت، بەڵام زۆر بلیماتانە. لێرەدا گالیلۆ پێمان دەڵێت ئایا گشت دەکاتە کۆی پارچەکانی؟؟

[xii] هەر ئەم پرسە بوو بە هۆی هەڵگیرسانی چەنگێکی ماتماتیکی لە نێوان جۆرج کانتور و کرۆنیکەری مامۆستایدا کە شتەکە ئەوەندە بوو بە شەخسی کە بوو بە هۆی وازهێنانی جۆرج کانتور لە زانکۆ. کرۆنیکەر هەتا بڵێیت پیاوێکی دڕندە بوو جگە لەوەی گاڵتەی بە کانتور دەکرد، لە نێوەندا زانستییەکانیشدا هەوڵی سوکردنی دەدا. کرۆنیکەر هەر بە تەبیعەت دژی ئەوە بوو کە جگە لە ژمارەکانی وەکو ( …….6، 5، 4، 3، 2، 1) هیچ ژامرەیەکی تر بونی هەبێت، بۆیەش دەیگوت تەنها ئەمانە دەستکردی خودان و هەموو ئەوانی تر بنیاتی ئنسانن و خۆی دروستی کردون. کانتور دوایی دوچاری خەمۆکییەکی سەخت بوو، کە بوو بە هۆی وازهێنان و  ناچار ژیانی دور لە خەڵک بگوزەرێنێت، تەنانەت ساڵانی دوایی ژیانی لە خەڵوەتگای ئەقڵیدا بەسەربرد و هەر لەوێش مرد و چوە خەڵوەتگای ئەبەدییەوە. ئەوەی کانتور لە ماتماتیکدا کردی شتێکی زۆر سەیربوو، کە دوایی لە سەرەتای سەدەی بیستەمدا هاتە خانەی ناسینیەوە، چونکە ئەوەندە قوڵ بوو، پێویستی بە تێگەیشتن بوو، ئەمە لە ماتماتیکدا بوو، بەلام لە پرسی گەردوندا بێگومان دیاردەیەکی زۆر سەیرترە، کاتێک مرۆ بیر لە ناکۆتای گەردون دەکاتەوە، یەکسەر دەزانی کە ئەمە دیاردەیەکە زۆر لەسەروو توانستی ئەقڵی ئنسانەوەیە.

نووسراوه‌ له‌لایه‌ن
Chenar