گالیلۆ گالیلەی: تێڕوانینی چەندایەتی بۆ سروشت

وەرگێڕانی بە دەستکارییەوە: شێرکۆڕەشید قادر

ئێستا دەشێت بڵێین کە دەروازەیەک بۆ میتۆدێکی نوێ ئاواڵە بوە، میتۆدێک پڕە لە ژمارەکاری و دەرەنجامی نایاب و لە ساڵانی ئایندەشدا دەبێتە ڕابەر بۆ ئەقڵەکانی تر.( گالیلۆ گالیلەی)

دەگێڕنەوە و دەڵێن ڕۆژێک قوتابیەکی لاو لە زانکۆی پیزا بۆ نوێژ و نزا ڕوودەکاتە کڵێسەی هەرە ناوداری شارەکە. پێدەچێت گوتاری ڕۆژەکە زۆر بیزاری کردبێت بۆیە لە بری گوێگرتن لە قەشەکە، خەیاڵی دەچێتە سەر چلچرایەکی کڵێسەکە و بە تاسەوە لێی ورددەبێتەوە، سەرنجیدا کە چلچراکە بە پەتێکی درێژی کەوانەییەوە وەک جۆلانە ڕاست و چەپ دەکات. ئەوەی سەرنجی ئەم لاوەی زیاتر ڕاکێشا ئەوەبوو کە گرنگ نەبوو باسکی جۆلانەیی چلچراکە درێژە یان کورتە، بەڵکو گرنگ ئەوە بو کە زەمەنی چون و هاتنەوە هەر هەمان زەمەنە. ئەم لاوە، لە بری سەعاتی باخەڵ، ترپەی دڵی خۆی خستەگەڕ بۆ پێوانی خولی زەمەنیی جۆلانەکردنی چلچراکە، چونکە لەو ڕۆژگارەدا هێشتا سەعات دانەهاتبوو. ڕامانەکەی ڕاست دەرچوو، ئەمەش بۆ خۆی سەرهەڵدانی یاسایەکی زانستی بوو لەسەر دەستی لاوێک، یاساکە ئەوەندە گرنگ بوو کە حوکمی هەموو جوڵەیەکی پەندۆڵی دەکات. یاساکەش بەمجۆرەیە: ئەو زەمەنەی پێویستە بۆ ئەوەی پەندۆڵێک جۆلانەیەک تەواو بکات سەربەخۆیە لە درێژی باڵی جۆلانەکە. دوای ماوەیەک ئەم یاسایە بەکارهات بۆ دیزانی سەعات کە ئەو لاوەی مەبەستمانە پێوستی پێبوو. بەڵام لەوەش گرنگتر ئەوە بوو کە ئەم داهێنانە نوێیە بووە هۆی پێشکەشکردنی چەمکێکی نوێ لە چالاکی زانستیدا کە زانستی هاوچەرخی پێ پێناسە دەکرێت و لە هەمان کاتیشدا قودرەتێکی سیحری پێ دەبەخشێت. ئەمەش ئەو چەمکەیە کە لێرەدا تاوتوێی دەکەین.

ئەو لاوەی بەو ڕۆژە لە کڵێسەکەدا خەیاڵ بردیەوە و خەونی دەدی، ناوی گالیلۆ گالیلەی بوو، کوڕی مۆسیقاژەنێک بوو، لە فلۆرەنس، لە ساڵی 1564، هەمان ساڵی لەدایکبونی شکسپیر، لە دایکبووە. لە تەمەنی هەڤدە ساڵیدا چووە زانکۆی پیزا بۆ ئەوەی پزیشکی بخوێنێت، کاتێک لەوێ بوو بە هۆی ئەندازیارێکەوە و بە دەرسی تایبەت فێری ماتماتیک بوو. دوای ئەوەی کەوتە خوێندنی ئەکلیدس و ئەرکەمیدس، بلیمەتییەکی سروشتیانەی ماتماتیک و زانست لە لای پەرەی سەند. دوای ڕەزامەندی بابی ئاڕاستەی خوێندنی گۆڕی و بە تەواوی ڕویکردە بابەتی ماتماتیک.

خولیا و چالاکی گالیلۆ مەودایەکی فراوان و پانتاییەکی گەورەیان لەخۆگرتبو، تەنانەت بۆ ڕۆشنفکرێکی مەزنی چەرخی بلیمەتانیش جێگای باوەڕ نەبو. بە بەردەوامی حەزی لە ئامێری میکانیکی بو، خۆشی لە ڕوی داهێنانی میکانیکییەوە دەستڕەنگین و بەهرەمەند بو. لە ماڵەوە تاقیگەیەکی هەبو کە کاتێکی زۆری تێدا بەسەردەبرد. لێردا زۆر ئامێری نوێ و زیرەکانەی دروستکرد، بە جۆرێک کە بە ڕاست دەتوانرێت بە گالیلۆ بگوترێت بابی داهێنانی هاوچەرخ. گالیلۆ هەر خۆی تەلەسکۆپی بنیاتنا و بە هۆیەوە توانی مانگەکانی هەسارەی مشتەری، فەیسەکانی ڤینۆس و چیاکان و نشێوەکانی مانگی پێ دیاری بکات و بدۆزێتەوە. ئەم تێرامانانە، ئەوەیان دەرخست کە تەنەکانی ئاسمان هەمان پێکهاتە و خەسڵەتی عەردییان هەیە، هەر ئەمانە بون بە بەڵگەی پتەو بۆ سەرکەوتنی تیۆری چەقە – خۆری. داهێنانێکی تری گالیلۆ بریتی بو لەو ئامێرەی کە هەتا ئێستاش دکتۆران لە نەخۆشخانەکاندا بۆ پێوانی دڵ، بەڵام هاوچەرخانەتر، بەکاری دەهێنن، بەڵام لە رۆژگاری خۆیدا گالیلۆ بۆ مەبەستی سەلماندنی یاسای جوڵەی پەندۆڵ بەکاری دەهێنا و ڕێژەی لێدانی دڵیبە شێوەی میکانیکی دەپێوا.

هەرچەندە توێژینەوە زانستییەکانی گالیلۆ باڵیان بەسەر چالاکییەکانی تریدا کێشاوە، بەڵام گالیلۆ لە دونیای ئەدەب و هونەردا سیمایەکی گەورە بو، باشترین پەخشانی لە سەدەی هەڤدەدا نوسیوە. تەرزەکانی ئەدەبی تاقیکردوەتەوە، ڕەخنە و شیعری نوسیوە و لەمەڕ دانتێ موحازەرەی داوە. تەنانەت نوسینە زانستییەکانیشی بەناوبانگن، نەک لەبەر ئەوەی لێکۆڵینەوەی ئەسترۆنۆمی و فیزیکین، بەڵکو بە ئەدەبی کلاسیک دادەنرێن. گالیلۆ لە هونەردا خولیای وێنەکێشانی هەبو و هەروەها مۆسیقاژەنێکی پسپۆڕ بو، ساڵانێک کە وەزعی دەکەوتە ناخۆشی بە مۆسیقا سەبوری بە دڵی خۆی دەدا.

گەورەترین بەرهەمی داهێنەرانە و هونەرییانەی ئەقڵی فرە بەهرەی گالیلۆ بریتی بو لە پلانە مەزنەکەی بۆ خوێندنەوەی کتێبی سروشت. ئەم پلانە، لە گەوهەردا چەمکێکی سەراپا نوێی لە ئامانجە زانستییەکان و ڕۆڵی ماتماتیک لە بەدەستهێنانی ئەم ئامانجانەدا پێشکەشکرد. بەر لە گالیلۆ زۆر کەسانی تر هەوڵیانداوە کە ئەم پلانە فۆرمولە بکەن، واتە بکەن بە هاوکێشەی ماتماتیکی، هەندێک لەم هەوڵانە یا شمولی نەبون، یاخود سەرکەوتونەبون، بەڵام گالیلۆ زۆر بە ڕاشکاوی و بە شێوەیەکی کاریگەرانە توانی ژمارەیەک یاسای بنەڕەتی دابڕێژێت.کاتێک گالیلۆ لە ساڵی 1642 دا مرد، لە ترۆپکی شۆرەتدا بو، جگە لەوەی زانستی هاوچەرخیش سەرکەوتوانە لەسەر پێی خۆی بەرەو پێش هەنگاوی هەڵدەگرت، ئەوەی کە بەرپرسی سەرەکی ئەم دەسکەوتانە بو گالیلۆ بو. ئەوەی لێرەدا مەبەستمانە بریتیە لە پلانەکەی گالیلۆ بۆ خوێندن و زاڵبون بەسەر سروشتدا.

بێگومان هەمو ئنسانێکی سەدەی بیستەم دەزانێت کە دیاردەیەکی شۆڕشگێڕانە لە بواری زانستدا لە دەوری ساڵی 1600 دا هاتەئاراوە. بۆچی ئەو چالاکییە زانستییەی لە سەدەی هەڤدەهەمدا دەستی پێکرد ئەوەندە کاریگەر بو؟ ئایا ئەو زانایانەی وەکو دێکارت، گالیلۆ، نیوتن، هۆیجێن و لەیبنیز کە ڕۆڵیان هەبو لەم شۆڕشەدا ڕۆشنفکرانێکی گەورەترن لەوانەی پێشتر لە شارستانییە کۆنەکاندا هەبون؟ ئەوە شتێکی زەحمەتە کەوا بێت. بیرمەندی گەورەی وەکو ئەرستۆ و ئەرکەمیدسی بلیمەت، هەردوک خاوەن زەینێک بون کە هێندەی هەر یەک لەو زانایانەی سەدەی هەڤدە نایاب بون. ئەی باشە لەبەر ئەوە بو کە خستنەگەڕی هەر یەک لە وردبونەوە، تاقیکردنەوە و میتۆدی کەمکردنەوەinduction methods  کە ڕۆجەر بەیکن و فرانسیس بەیکن[i] بانگەوازیان بۆ دەکرد؟ بێگومان نەخێر. چونکە لەوانەیە وەرچەرخانی زانایان بە ئاڕاستەی ڕامان و تاقیکردنەوە گۆڕانێک بوبێت لە ڕێنیسانسدا، بەڵام خۆی لە بناواندا بریتی بو لە میتۆدێک بۆ تێڕوانین کە یۆنانەکان ئاشنایەتیان هەبو لەگەڵیدا. بە هەمان شێوە، خستنەگەڕی ماتماتیک لە توێژینەوە زانستیەکاندا هۆکار نییە بۆ ئەو پێشکەوتنەی لە زانستی هاوچەرخدا هاتە ئاراوە. هەرچەندە زاناکانی سەدەی هەڤدە باش دەیان زانی کە ئامانجیان بریتیە لە بنیاتنان و هەڵهێنجانی پەیوەندی ماتماتیکی لە هەناوی دیاردە جیاجیاکانەوە، بەڵام گەڕان لە دوی ئەم پەیوەندییە لە زانستدا شتێکی نوێ نەبو. ئیمان و باوەڕ بە بونی نیزامی ماتماتیکیانەی سروشت شتێک بوە تەنانەت لە رۆژگاری یۆنانیدا خراوەتە بواری واریکردنەوە.

نهێنی سەرکەوتنی زانستی هاوچەرخ بریتی بو لە هەڵبژاردنی ئامانجی نوێ یاخود چالاکی زانستی نوێ. ئەم ئامانجە، کە لە لایەن گالیلۆ وە داڕێژرا و زانایانی دوای خۆی وەدوی کەوتن، بریتی بو لە بەدەستهێنانی وەسفی چەندایەتی دیاردە زانستیەکان، سەربەخۆ لە هەمو تەفسیرە فیزیکییەکان. سیمای شۆڕشگێڕانەی ئەم چەمکە تازەیەی زانست کاتێک بەهاکەی بەرز سەیردەکرێت ئەگەر بەراورد بکرێت لەگەڵ چالاکییە زانستیەکانی سەدەکانی پێشوتردا.

زانایانی گریک تەرکیزیان کردبوە سەر تەفسیرکردنی ئەوەی کە بۆچی دیاردەکان ڕودەدەن بەوجۆرەی کە ڕودەدەن. بۆ نمونە، ئەرستۆ، کاتێکی زۆری بەسەربرد بۆ ئەوەی لەوە تێبگات کە بۆچی کاتێک تەنێک بەرەو ئاسمان هەڵبدرێت دەکەوێتەوە سەر عەرد. ماتماتیکناس و ئەندازیاری یۆنانی هیرۆن Heron ئەو پرینسیپەی خستەگەڕ کە سروشت ڕقی لەوەیە کە بۆشایی بەکاربهێنێت بۆ تەفسیکردنی دیاردەکانی تر. بە هەمان شێوە، فیزیکی یۆنانی کاتێک کەوتە تاووتوێکردنی دیاردەی نەبونی هێزێکی بەرچاو کە هۆکاری جوڵەی بازنەیی هەسارەکانی ئاسمان دیاری بکات، پەنایان بردە بەر ئەو مشتومڕەی کە جوڵەی بازنەیی دیاردەیەکی سروشتییە و پێویستی بە هێز نییە بۆ دەستپێکردن یاخو مانەوە و بەردەوام بون لە جوڵە. کەچی هەندێک لەو تەفسیرانەی تر کە کردویانە بە زەحمەت لەگەڵ ئەو دیاردەیەدا دەگونجێت کە مامەڵەیان لەگەڵ کردوە. بۆ نمونە، لای ئەفلاتون، عەرد لە مەوقیعی جێگیری خۆی لە چەقی گەردوندا دەمێنێتەوە بۆ هێشتنەوەی هاوسەنگی لە ناوەڕاستی هەر توخمێکی ڕێکدا بۆ ئەوەی هیچ هۆکارێک نەبێت ببێت بە هۆی لاربونەوەی بە هەر ئاڕاستەیەکدا.

بە هەمان شێوە، ئەوروپای چەرخەکانی ناوەڕاستیش بایەخیان دەدا بەوەی کە بۆچی شتەکان ڕودەدەن، هەمیشەش تەنها تەفسیر بریتی بوە لەو دەستەواژەیەی کە پەیوەست بوە بە مەبەستی دیاردەکە خۆی.

یەکێک لەو تەفسیرانەی بۆ باران بارین دەکرا بریتی بو لەوەی کە بۆ ئاودانی بەروبومی عەردی خەڵکییە. دانەوێڵە دێتەبەرهەم بۆ ئەوەی مرۆڤ نان بخوات، مرۆڤیش بۆ ئەوە دەژی کە عیبادەتی خوداوەند بکات. قەدیس تۆماس، کە دوای ئەرستۆ هاتوە، گفتوگۆی لەمەڕ جوڵە کردوە، لەو گۆشەنیگایەوە پرسیار دەکات کە بۆچی جوڵە ڕودەدات؟ یاخود بۆچی لە ئارادایە؟ لە وەڵامدا دەڵێت کە ئەوە کردارێکە هەوڵدەدات لە حاڵەتی قودرەتەوە بچێتە حاڵەتی هەقیقەتەوە. جا ئەم تەفسیرە قایلمان دەکەن یان نەء وەڵامێک بون بۆ پرسیارگەلێک کە لەوەبەر لە لایەن کۆمەڵگەی زانستییەوە کراون.

گالیلۆ یەکەم کەس بو کە دەرکی بەو ڕاستیە کرد کە ئەم جۆرە لێکدانەوانە سەبارەت بە مەسەلەی هۆکاری ڕوداوەکان ماریفەتی زانستی زۆر بەرەو پێش نەبردوە، جگە لەوەی دەسەڵاتێکی بەتینیان بە مرۆ نەبەخشیوە کە بتوانێت ئایندەبینی ڕوداوەکان بکات و کۆنترۆلی ڕەوتی سروشت بکات. لەبەر ئەم هۆیانە پێشنیازیکرد کە وەسفی چەندایەتی دیاردەکان جێگەی ئەم تەفسیرانە بگرێتەوە.

دەشێت پێشنیازەکەی گالیلۆ بە نمونەیەک ڕوون بکرێتەوە. لە حاڵەتێکی سادەی وەک ئەوەی کە تۆپێک لە دەستی کەسێک دەکەوێتە خوارەوە و لەوانەیە بە بەردەوامی بپرسین بۆچی ئەم تۆپە دەکەوێتە خوارەوە؟ گالیلۆ بە جۆرێکی تر ئامۆژگاریمان دەکات. لادانی تۆپەکە، هەر لە خاڵی دەستپێکردنەوە، لەگەڵ گوزەری زەمەندا زیاد دەکات. لە زمانی ماتماتیکدا ئەو دورییەی کە تۆپەکە تێیدا دەکەوێتە خوارەوە و ئەو زەمەنەی تێیدا گوزەر دەکات پێیان دەگوترێت گۆڕاوەکان (variables)، چونکە هەردوکیان لەگەڵ کەوتنە خوارەوەی تۆپەکەدا دەگۆڕێن. گالیلۆ گوتی با بکەوینە گەڕان لە دوی هەندێک پەیوەندی ماتماتیکی لە نێوان ئەم گۆڕاوانەدا. ئەو وەڵامەی گالیلۆ بەدەستیهێنا، لە رۆژگاری ئەمرۆدا بە فۆرمولا یان هاوکێشە ناودەبرێت، ئەو حاڵەتەی لێرەدا مەبەستمانە و باسی دەکەین، هاوکێشەکە بریتیە لە:

ئەم هاوکێشەیە پێمان دەڵێت ئەو دورییەی d تۆپەکە لە خاڵی کەوتنەخوارەوەدا دەیبڕێت هەتا ئەو کاتەی تۆپەکە دەدات بە عەردداو t چرکە دەخایەنێت یەکسانە بە16کەڕەت دوجای زەمەن t . بۆ نمونە، لە 3 چرکەدا تۆپەکە 16 جار کەڕەت 32

پێویستە بگوترێت کە ئەمە هاوکێشەیەکی ورد و تۆکمەیە و لە باری چەندایەتییشەوە کامڵە. بۆ هەر بەهایەکی یەکێک لە گۆڕاوەکان، لەم حاڵەتەدا ئەگەر کات وەربگرین، ئەوا بەهای هاوبەرابەری ئەوی تر، واتە دوری، دەتوانرێت بە وردی حساب بکرێت. ئەم حسابکردنە بۆ ملیۆنەها بەهای گۆڕاوی کات دەتوانرێت واری بکرێت، لە هەقیقەتدا دەتوانین بڵێین کە تەنانەت با ژمارەی بەهاکان ناکۆتاش بێت، گرنگ نییە، دەتوانین حسابیان بکەین، بەمجۆرە ئەم هاوکێشە سادەیە بڕێکی ناکۆتا زانیاری لەخۆدەگرێت.

هاوکێشەکە بریتیە لە میتۆدێک بۆ گوزارشتکردنی پەیوەندی لە نێوان گۆڕاوەکاندا. پەیوەندییەکە لە خۆیدا، کە پێدەچێت لەسەر بنەمای فیزیکی بونی هەبێت، لە ڕۆژگاری ئەمڕۆدا بە فەنکشن (دالە) یاخود بەپەیوەندی فەنکشن ناسراوە. ئەم جۆرە پەیوەندییانە لە هەموو گۆیەکدا ڕاستە، چونکە هەتا لە ڕوی عەرد بەرز بینەوە فشار زیاددەکات، لە نێوانی فشار و بەرزیدا altitude پەیوەندییەکی فەنکشنی بونی هەیە. بە هەمان شێوە، تێچونی شتێک، کاڵایەک بەندە لەسەر فەنکشنێک یاخود فەنکشنێکە لە نرخی مادە خامەکە، بەهای کار و تێچونی گشتی تر. لەم نمونەیەدا چوار گۆڕاو هەن، یەکێک لەمانە بەندە لەسەر سیانەکەی تر.

زۆر گرنگە مرۆ ئەو ڕاستییە بزانێت کە فۆرموڵای ماتمایکی بریتیە لە وەفسکردنی ئەوەی کە ڕودەدات نەک تەفسیرکردنی پەیوەندیەکی بنەڕەتی. هاوکێشەی واتە ( )  هیچ شتێک لەو بارەوە ناڵێت کە بۆچی تۆپێک دەکەوێتە خوارەوە یاخود ئایا تۆپەکە لە ڕابردودا کەوتۆتە خوارەوە یان لە داهاتودا بەردەوام دەبێت لە کەوتنە خوارەوەدا، تەنها زانیاری چەندایەتیمان پێدەبەخشێت. هەرچەندە ئەم هاوکێشەیە بەکاردەهێنرێت بۆ پێکەوەبەستنەوەی ئەو گۆاڕاوانەی کە زانایان شك دەکەن کە چ هۆکارێک هەن بۆ بەستنەوەیان بە یەکترەوە، هەرچەندە ئەوەش ڕاستە کە ئەم زانایانە هیچ پێویست ناکات بزانن کە ئەو هۆکارە یان هۆکارانە چین و پێویستیش ناکات بکەونە توێژینەوە لەم هۆکارانە یاخود هەوڵبدەن لێیان تێ بگەن. گالیلۆ زۆر بە ڕونی ئەم هەقیقەتەی بینی کاتێک جەختیکردە سەر وەسفکردنی ماتماتیکییانە لە هەمبەر توێژینەوەی چلۆنایەتیانە یان هۆکارانەی سروشت کە میتۆدێکی لاوازو کەمتر سەرکەوتوە.

دوایی، گالیلۆ قەراریدا کە لە دوی هاوکێشەی ماتماتیکی بگەڕێت کە وەسفی ڕەوشی سروشت دەکات. ئەم فکرەیە، وەک زۆر لە فکرە بلیمەتەکان، دەشێت لە یەکەم تەماسدا کارنەکاتە سەر خوێنەر. وا دەردەکەوێت کە ئەم فۆرمولە ماتماتیکییانە هیچ بەهایەکی ڕاستەقینەیان نەبێت، هیچ لێک نادەنەوە، تەنها بە شێوەیەکی سادە و زمانێکی ورد شتەکە شەرح دەکەن، کەچی لەگەڵ ئەوەشدا ئەم جۆرە هاوکێشەیە ئەوەیان سەلماندوە کە بە نرخترین زانیارین مرۆڤ لەمەڕ سروشت بەدەستی هێناون. دوایی بۆمان دەردەکەوێت کە هەمو دەسکەوتە تیۆری و پراکتیکیە سەرسوڕهێنەکانی زانستی هاوچەرخ بە شێوەیەکی سەرەکی بەرهەمی وەسفی زانستی چەندایەتییانەن کە کەڵەکەبون و وەگەڕخراون زیاتر وەک لەوەی زادەی تەفسیری میتافیزیکی، تیۆلۆژی یاخود تەنانەت میکانیکی هۆکاری دیاردەکان بن. مێژوی هاوچەرخ بریتییە لە دیرۆکی لەناوبردنی لەسەرخۆی چەمکە خوداییەکان و هێزە شەیتانییەکان و کورتکردنەوەی فکرە تەمومژاوییەکانی تری وەکو دەنگ، ڕوناکی، هێز وپرۆسە کیمیاییەکان و چەمکەکانی تری پەیوەندی ژمارەیی و چەندایەتی[ii].

دەرەنجامی گەڕان لە دوی ئەو هاوکێشانەی کە تەفسیری دیاردەکان دەکەن بریتی بو لەو پرسیارە کە دەڵێت: ئەو چەندایەتییانە چین کە دەچنە دوتوێی پەیوەندییە هاوکێشەکانەوە؟ هاوکێشە بەها ژمارەییەکانی یەکە گۆڕاوە فیزیکییەکانی وەکو فشار و پلەی گەرمی پێکەوە دەبەستێتەوە. کەواتە ئەم یەکانە پێویستە بپێورێن. ئەو پرینسیپەی گالیلۆ واریکرد بریتی بو لە پێوانی ئەوەی کە دەپێورێت و هەوڵدان بۆ ئەوەی کە ناپێورێت بگۆڕدرێت بۆ یەکەیەکی پێوراو. دوایی گرفتەکەی بو بە جیاکردنەوەی ئەو لایەنانەی دیاردەکانی سروشتی کە بنەڕەتین توانستی پێوانیان هەیە.

لە پێناوی ئەم ئامانجەدا، گالیلۆ پێویست بو زەمینەیەکی نوێ دابرژێت، چونکە بەر لە وی، بە تایبەت زانایانی قۆناغی چەرخەکانی ناوەڕاست، دوای ئەرستۆ، تێڕوانینان لە هەمبەر سروشتدا بەندبو لەسەر بنەماکانی وەکو بنچینە، گەوهەر، فۆرم، چلۆنایەتی، هۆکار و ئەنجام. ئەم کاتیگۆرییانە بۆ خۆیان پرۆسەی بە چەندایەتیبون دروست ناکەن. لە بری ئەمانە، گالیلۆ، کەوتە تاووتوێکردنی فەلسەفەیەک لە هەمبەر سروشتدا کە هەم لە لایەن خۆی و هەم لە لایەن دێکارتەوە دۆزرایەوە. لای دێکارت، مادە وەک دیاردەی بنەڕەتی سروشت لە زەمەن و کاتدا بڵاوبوەتەوە، هەمو ئەنجامەکان بە بە زمانی میکانیکی تەفسیردەکرێن، مادە خۆی، لە هەقیقەتدا، بریتیە لە کۆمەڵێک ئەتۆم کە جوڵەکەیان، نەک هەر بە هۆی ڕەوشی بابەتێەکەوە دیار دەکرێت، بەڵکو بە هۆی هەستیاری بابەتەکەشەوە دیاری دەکرێت.

بەمجۆرە، گالیلۆ تێکۆشا کە ئەو خەسڵەتانەی مادە لە جوڵە جودابکاتەوە کە دەتوانرێت بپێورێن و سەرەنجامیش بە هۆی پەیوەندی ماتماتیکییەوە پێکەوە ببەسترێنەوە. دوای شیکردنەوە و کاریگەری لەسەر دیاردە سروشتییەکان، گالیلۆ بڕیاریدا تەرکیز بکاتە سەر چەمکەکانی وەکو فەزا، کات، کێش، خێرایی، تاودان، بەردەوامی، هێز و تەوژم (momentum). دواییش زانایانی دوای خۆی چەمکی تری وەکو توانا، وزە و کۆمەڵێک شتی تریان خستە دوتوێی هاوکێشەکانیانەوە. گالیلۆ کاتێک کەوتە هەڵبژاردنی ئەم خاسیەت و چەمکە تایبەتانە، دیسانەوە بلیمەتی خوی نایابانە نواند، ئەوانەی هەڵیبژاردن، نە ڕاستەوخۆ وەک گرنگترین هاتنە بەرچاو و نە یەکسەر دەتوانرا بپێورێن.

لە تێگەیشتنی زانستی گالیلۆییدا ڕەگەزێکی تر هەیە کە بە هەمان شێوە گرنگە لە پەرەسەندنی تیۆریەکەدا. ئەویش ئەوەبو کە زانست دەبێت لەسەر بنەمای مۆدڵی ماتماتیکیکڵێشەیی بکرێت[iii]. گالیلۆ و زانایانی دوای گالیلۆ دڵنیابون لەوەی کە دەتوانن کۆمەڵێک یاسای دنیای فیزیکی بدۆزنەوە کە بێگومان هێندەی ئەکسیومەکەی ئەکلیدس ڕاستە کە دەڵێت ئەگەر دو خاڵ لە ئارادا هەبن ئەوا دەتوانرێت هێڵێکی ڕاست بکێشرێت. دەشێت، خوردبونەوە، تاقیکردنەوە یاخود وردبونەوە ئەم ئەکسیۆمانە پێشکەش بکەن، بەڵام کاتێک دۆزرانەوە ئەوا هەقیقەتەکەیان دەبێتە بەڵگەیەکی خۆڕسک. زانایانی سەدەی هەڤدەهەم، بە هۆی ئەم هەقیقەتە نیمچە خۆڕسکە بنەڕەتیانەوە، بەو هیوایە بون کە ژمارەیەک لە هەقیقەتی تر کورت بکەنەوە، بە هەمان شێوەی ئەکلیدس کە چۆن لە ئەکسیۆمەکانیەوە تیۆرمەکانی تری بەرهەمهێنا.

بۆ ئەوەی لە گرنگی پلانەکەی گالیلۆ حاڵی ببین، ئەوا پێویستە ئەوە بزانین کە زانست بریتی نییە لە زنجیرەیەک تاقیکردنەوە بێ ئەوەی ئیعتبار بۆ ئەوە بکەین کە چەند زیرەکانە یان شارەزایانە بە ئەنجام گەیەنندراون، یاخود بریتی نییە لە زنجیرەیەک هەقیقەت کە بە هۆی تاقیکردنەوەوە یان تیورییەوە کورت کرابنەوە. ناوەڕۆکی پۆزەتیڤانەی زانستێک بریتییە لە هەیکەلێک لە تیۆری کە کۆمەڵە هەقیقەتێکی ناپەیوەست، بە شێوەیەکی تۆکمە و نیزامی لەخۆدەگرێت، ڕیکدەخات و بە یەکترەوە دەبەستێتەوە و پاشانیش دەتوانێت کۆمەڵێک دەرهاویشتەی نوێ لەمەڕ دنیای فیزیکی فەراهەم بکات.ئەم هەقیقەتانە یاخود تاقیکردنەوەکان بە تەنها لە خۆیاندا بەهایەکی زۆر کەمیان هەیە، بەهاکە لەو تیۆریەدایە کە هەمویان یەکدەخات. دوری هەسارەکان لە خۆرەوە هەقیقەتن، تیۆری چەقە – خۆری زانیاری لەمەڕ بری یەکەم هەیە، لێرەدا بۆمان دەردەکەوێت کە نوێکارییەکی تری گالیلۆ بریتی بو لەوەی کە تیوری زانستی بکات بە هەیکەلێک لەیاسای ماتماتیکی کە دەرهاویشتەی کۆمەڵێک ئەکسیۆمن.

پلانی گالیلۆیی سێ خەسڵەتی لەخۆگرتبو، یەکەمیان بریتی بو لە هەوڵدان بۆ تەفسیری چەندایەتیانەی دیاردەی فیزیکی و بەرجەستەکردنیان لە هاوکێشەی ماتماتیکیدا. دوەمیان بریتی بو لە جیاکردنەوە و پێوانی خاسیەتە بنەڕەتیەکانی دیاردەکە، کە ئەمانەش بریتین لە گۆڕاوەکانی ناو هاوکێشەکە. سێیەم خەسڵەتیش بریتی بو لە بنیاتنانی زانست بە شێوەی کورتکردنەوە[iv] لەسەر بنچینەی پرینسیپە بنەڕەتیەکانی فیزیک.

بۆ ئەوەی ئەم پلانە بخرێتە واری جێبەجێکردنەوە، پیویست بو گالیلۆ یاسا بنەڕەتیەکان بدۆزێتەوە. مرۆڤ دەتوانێت هاوکێشەیەکی ماتماتیکی لەمەڕ ژمارەی هاوسەرگیری لە ناوچەیەک بەدەست بهێنێت، یاخود نرخی هەمو ئەو ئەسپانەی لە شارێکدا دەفرۆشێت بەدەست بهێنێت، ئەمانە چەند بڕێکن کە ساڵانە دەگۆڕێن. ئەم جۆرە هاوکێشانە، ڕاستەخۆ یان ناڕاستەوخۆ، زانیارییەکی وەها لەخۆناگرن. گەڕان لە دوی یاسا بنەڕەتییەکان ئەرکێکی تری گەورەبو کەدیسانەوە گالیلۆ توانی زانایانی پێش خۆی بەجێ بهێڵێت. گالیلۆ پێویست بو لە تێڕوانینی خۆیدا بۆ خوێندن و توێژینەوەی مادە لە حاڵەتی جوڵەدا بزاوتی عەرد لە فەزادا و بە دەوری تەوەری خۆیدا لەبەرچاوبگرێت، ئەم هەقیقەتانە لە خۆیاندا بون بە هۆی هەرسهێنانی زۆر لە گرنگیەکانی سیستەمی میکانیکی ڕۆژگاری ڕێنیسانس، بێگومان بە تایبەتی میکانیکی ئەرستۆ.

کاتێک یۆنانیە کۆنەکان مامەڵەیان لەگەڵ ڕەوشی شتەکاندا دەکرد، ئەو دەرسەیان دەگوتەوە کە هەمو شتێک مەوقیعی سروشتی خۆی هەیە و حاڵەتی سروشتیی تەنەکەش ئەوەیە کە لەو مەقیعەدا لە حاڵەتی وەستاندا بێت. پێگەی سروشتی تەنە قورسەکان بریتیە لە چەقی عەرد، کە بێگومان ئەمیش هەر چەقی گەردونە. تەنە سوکەڵەکان، وەکو گازەکان، شوێنی سروشتی خۆیان دەکەوێتە ئاسمانەوە. ئەو مادانەی کە لە پێگەی سروشتی خۆیاندا نین ، ئەوا تێدەکۆشن کە بگەڕێنەوەی پێگەی سروشتی خۆیان. بەمجۆرە جوڵەی سروشی سەرهەڵدەدات، بۆ نمونە، ئەگەر تۆپێک لە دەستمان بکەوێتە خوارەوە، ئەوا مەیلی جوڵەی هەیە بەرەو چەقی عەرد وبەو ئاراستەیە دەڕوات. بەڵام کاتێک تەنێک بە قودرەتی هێز بەرەو ئاسمان هەڵدرا یان ڕاکێشرا، ئەوا دەرهاویشتەی جوڵەکە بە تەبیعەت جوڵەیەکی توندە[v].

لە ڕاستیدا، چونکە حاڵەتی وەستاو حاڵەتێکی سروشتیە، ئەوا هەردو جوڵەی سروشتی و توند پێویستە لە ژێر کاریگەری هێزێکدا بن کە بە بەردەوانی کاردەکات، دەنا جوڵە دەوەستێت. لە هەمان کاتدا، هەمو جوڵەیەک بە بەردەوامی ڕوبەڕوی بەرهەلستی دەبنەوە. لە هەر حاڵەتێکدا بێت، دەتوانێت خێرایی جوڵە بە هاوکێشیەک گوزارشت بکرێت( بە زمانی هاوچەرخانە) ، واتە V خێرایی، F هێز و R بەرهەڵستی دەگرێتەوە، یاخود دەتوانین بڵێین کە خێرایی ڕاستەوانە لەگەڵ هێز و پێچەوانەش لەگەڵ بەرهەڵستیدا دەگۆڕێت. لە حاڵەتی جوڵەی سروشتیدا، هێز بریتیە لە کێشی تەنەکە و بەرهەڵستیش لەو ناوەندەوە سەر‌هەڵدەدات کە تەنەکە تێیدا دەجوڵێت. بەمجۆرە تەنە قورسەکان پێویستە لە ناوەندێکی دراودا زوتر بکەونە خوارەوە، ئەمەش چونکە هێز (F) لە هاوکێشەی  دا گەورەترە، هەر بۆیەش خێرایی (V) گەورەتر دەردەچێت. لە جوڵەی تونددا( بۆ نمونە بەردێک بە ئاڕاستەی ئاسمان هەڵدەدەیت) هێزەکە مرۆ واری دەکات و زادەی دەستی مرۆیە، یاخود میکانیزمێک کە مرۆڤ دروستی دەکات، ئەوا بەرگرییەکە کێشی تەنەکە دیار دەکات. بە هەمان شێوە، لە حاڵەتی تەنە سوکەکاندا، بەرهەڵستی کەمترە، هەر بۆیەش خێرایی V گەورەترە. بەمجۆرە ئەگەر هێزێک واریکرا، ئەوا تەنە سوکەکان خێراتر دەجوڵێن.

تیۆرییەکی تایبەت پێویست بو بۆ لێکدانەوەی هەندێک دیاردە. بۆ نمونە، تەنێک کە بەر دەدرێتەوە هەمیشە خێراییەکەی زیاددەکات. هێزەکە، لەم حاڵەتی جوڵە سروشتییەدا، بە هۆی کێشەکەوە پەیدا دەبێت و ئەم بڕەش، هەروەها بەرهەڵستی ناوەندەکە، نەگۆڕن. کەواتە، بە هۆی هاوکێشەی ، پێویستە خێراییەکە نەگۆڕ بێت. تاودان، یاخود وەک دەگوترێت، زیادبون لە خێراییدا، بە هۆی وروژمی هەوا لە پێشەوەی تەنەکە بۆ دواوە حسابی بۆ دەکرێت. ئەم هەوایە لە دواوە هێز دەخاتە سەر تەنەکە و دەبێت بە هۆی زیادکردنی خێراییەکە. خەڵکانێک کە کەمتر ئەقڵی زانستییان هەیە، وەها تەفسیری شتەکەیان دەکرد کە تەنێک بە پڕتاوتر دەجوڵێت کاتێک بەرەو ماڵ دەبێتەوە، یاخود دڵخۆشانەتر دەجوڵێت.

ئەم یاسا ئەرستۆییانە لە دو بەشی وردبونەوە و هەشت بەشی پرینسپی جوانی و فەلسەفی پێکهاتون. هەرچۆنێک بێت خزمەتی بنەمای ئایینی و فەلسەفی و ئەو زانستەی بە درێژایی چەندەها سەدە نوسراون کردووە. دەشێت لێرەدا دڵنیا بین کە ئەرکی گالیلۆ لە هەڵدانەوەی یاسا بنەڕەتییەکانی سروشتدا، هەروەک بانگەوازەکەی کۆپەرنیکۆس بۆ سیستەمی چەقە – خۆری هەتا پلەی ناکۆتا سەخت بو، چونکە پێویست بو ئەو هێڵە فکری و هزرییە تەمەن دو هەزار ساڵییە بشکێنیت.

بە پێی ئەرستۆ، هێزێک پێویستە بۆ ئەوەی تەنێک لە حاڵەتی جوڵەدا بەردەوام بێت. هەر بۆیەش بۆ ئەوەی ئوتومبیلێک یان تۆپێک بەردوام بێت لە جوڵەدا، تەنانەت ئەگەر لەسەر ڕویەکی سافیش بێت، ئەوا پێویستە هێزێکی پاڵنەر هەبێت. بەلام وردبونەوەی گالیلۆ لەمەڕ ئەم دیاردەیە زۆر لە هی ئەرستۆ گەورەتر بو. لە ڕاستیدا تۆپێک کە تل دەبێتەوە یان ئوتومبیلێک کە دەجوڵێت بە هۆی بەرهەڵستی هەوا یان هیزی لێکشاندنەوە خاودەبێتەوە یان دەوەستێنرێت. خۆ ئەگەر ئەم هێزە بەرهەڵستانە نەبن ئەوا پێویست ناکات کە هێزێکی پاڵنەر هەبن بۆ ئەوەی سەیارە و تۆپەکە بەردەوام بن لە جوڵە. بە هەمان خێرایی هەتا ناکۆتا بەردەوام دەبێت لە جوڵەدا، لەوەش زیاتر، ڕەوتەکەی لەسەر هێڵێکی ڕاست دەبێت. ئەم یاسا بنەڕەتیەی جوڵە، واتە تەنێک، ئەگەر هیچ هێزێک کارنەکاتە سەری، ئەوا لەسەر ڕاستە هێڵێک و هەتا ناکۆتا لەسەر جوڵە هەر بەردەوام دەبێت[vi]، کە لە لایەن گالیلۆوە دۆزراتەوە، ئێستا بە یاسای یەکەمی نیوتن بۆ جوڵە ناسراوە. بێگومان پرینسیپەکە زۆر لەوەی ئەرستۆ قوڵترە کە بۆ هەمان حاڵەت دایڕشتوە. یاساکە دەڵێت تەنێک تەنها لە حاڵەتێکدا خێراییەکەی دەگۆڕێت ئەگەر هێزێک کاربکاتەر سەری. بەمجۆرە تەنەکان خاسیەتی بەرگری لە هەمبەر گۆڕانی خێرایی لەخۆدەگرن. ئەم خاسیەتەی مادە، واتە بەرهەڵستیکردن لە هەمبەر گۆڕآنی خێرایی، بە سرەوتنی[vii] بارستە یاخو تەنها بە بارستە ناسراوە.

بەر لەوەی بچینە قوڵایی هزرەکانی گالیلۆوە، پێویستە ئیشارە بدەین بەوەی کە پرینسپی هەرە یەکەمی گالیلۆ دژ بەوانەی ئەرستۆ بو. ئایا ئەمە ئەوە دەگەیەنێت کە گالیلۆ هەڵەی زۆر گەورەی کردوە، یاخود تێڕامانەکانی زۆر خام بون یاخود زۆر کەم بون بۆ ئەوەی پرینسپی ڕاست دابڕێژن؟ نەخێر، پێناچێت کە تێڕامان بە تەنها، نە لە لایەن ئەرستۆ خۆی و ئەوانی ترەوە بوبون بەوەی کە ئەرستۆ و ئەوانی تریشی بە ئاڕاستەی چاککردنی سیستەمەکدا بردبێت. ئەرستۆ خۆی زاتێکی واقیعی بو و ئەوەی دەگوتەوە کە تێرامان خۆی ڵە ڕاستیدا چی پێشنیاز دەکات. لە لایەکی ترەوە، میتۆدەکەی گالیلۆ،  بە هەر شێوەیەک بێت زۆر سەلیقانەتر و کامڵانەتر بو، سەرەنجامیش سەرکەوتوتر بو.گالیلۆ وەک ماتماتیکناسێک لە پرسەکەی ڕوانی. بەجۆرێک دیاردەکەی وێناکرد کە هەندێک هەقیقەت لە پێناوی هەندێکی تردا فەرامۆش بکات، هەروەک چۆن ماتماتیکناس ژێیەکی کشێنراو و قەراخی ڕاستەیەک وێنادەکات ئەویش بەهۆی تەرکیزکردنە سەر هەندێک خاسیەت و وەلانانی هەندێکی تر. گالیلۆ بە هۆی فەرامۆشکردنی هێزی لێکخشاندن و بەرهەڵستی هەواوە و وێناکردنی جوڵە وەک دیاردەیەک کە تەنها لە بۆشایی پوختی ئەکلیدسیدا ڕودەدات توانی پرینسیپی بنەڕەتیانەی ڕاست بدۆزێتەوە. فێڵەکەشی لەوەدا بو کە پرسەکە بکاتە فۆرمێکی جیۆمەتری و دوایش یاساکە بەدەست بهێنێت.

هەرچۆنێک بێت، دەشێت بپرسین: ئایا هێزی لێکخشاندن و بەرهەڵستی هەوا دەرەنجامی ڕاستەقینە نین؟ ئایا نابن بە هۆی ئەوەی کە تەنێک خێراییەکەی لەدەست بدات و پاشان بوەستێت؟ ئەمە وایە، بەڵام کاتێک ئەمە ڕودەدات، هێزی لێکخشاندن و بەرهەڵستی هەوا دەبێت حسابیان بۆ بکرێت. ئەمانە چەند دەرەنجامێکی ترن لە هەمبەر دیاردە بنەڕەتیەکان، بە تایبەت تەنێک کاتێک بە خێراییەکی نەگۆڕ هەتا ناکۆتا لە حاڵەتی جوڵەدا بیت. هەندێکجار لە ڕوی پراکتیکیەوە هێزی لێکخشاندن و بەرهەڵستی هەوا دەخرێنە خانەی فەرامۆشییەوە، هەروەک چۆن کاتێک لە چەند سەد پێیەکەوە کیلۆیەک قوڕقوشم دەکەوێتەخوارەوە و بە عەردا دەدات.هەرچەندە مرۆڤ دەتوانێت دان بەو هەقیقەتەدا بنێت کە ئەم هێزانە هەرچەندە کاریگەرییان هەیە بەڵام لە هەمان کاتدا دەتوانرێت ئەم کاریگەرییانە بچوک بکرێنەوە. بۆ نمونە، بەکارهێنانی ڕۆن و ڕوی ساف لە ماشێنە بزوێنەرەکاندا دەبن بەهۆی کەمکردنەوەی هێزی لێکخشاندن. خۆ ئەگەر ئەم کاریگەرییانە کەم نەکرانەوە، دانپێدانان بە بونی بەم هێزانەدا یارمەتیمان دەدەن حسابیان بۆ بکەین و جوڵەی راستیش پێشبینی بکەین. مەبەستی گالیلۆ لێرەدا بە وردی هەر ئەو مەبەستەیە کە ماتماتیکناسان باسی دەکەن کاتێک مامەڵە لەگەڵ شێوەیەکی نمونەییدا دەکەن. پێوانی سێکۆشەیەکی ڕاستەقینە لەوانەیە ببێت بە هۆی گۆڕان لە کۆی گۆشەکاندا لە 160 وە بۆ 200 پلە. هەقیقەتی بنچینەییش لێرەدا ئەوەیە کە کۆی گۆشەکانی سێگۆشەیەکی نمونەیی دەکاتە 180 پلە و سێگۆشەی ڕاستەقینەش پیویستە کۆی گۆشەکانی نزیک بێت لە کۆی گۆشەکانی سێگۆشەیەکی نمونەییەوە، واتە کۆی گۆشەکانی نزیک بێتەوە لە 180 پلە. هەر بۆیەش دەبینین کە ئەو مەتەڵەی دەسکەوتەکانی زانستی هاوچەرخ مسۆگەردەکات بریتیە لەوەی کە زاناکە یان ماتماتماتیکناسەکە پرسەکە دەیوێت پرسەکە بە جۆرێک بخاتە فۆرمی نمونەییەوە کە دەڵێێ  بابەتەکە دەشێوێنێت و مرۆڤی سادە یاخود کەسێک سەلیقەی عامی هەیە چەواشەدەبێت، هەر بەردەوام دەبێت هەتا حەلی ڕاست فەراهەم دەکات. ئەمە شتێکە ئەوە دەسلمێنێت کە تێڕوانینەکەی گالیلۆ چەندەسەرکەوتوبوە، هەروەک ئێستا دەچینە سەر باسکردنی.

دەبێت چی بگوترێت لە بارەی جوڵەی تەنێک ئەگەر هێزێک لەسەری واریکرا؟ لێرەدا گالیلۆ دۆزینەوە بنەڕەتیانەکەی دوەمی ئەنجامدا. ئەگەر هێزێک بە بەردەوامی خرایە سەر تەنێک ئەوا دەبێت بە هۆی ئەوەی تەنەکە خێرایی لە دەست بدات یان بەدەست بهێنێت. با لێرەدا ئەم حاڵەتی بەدەستهێنان یان لەدەستدانی خێرایی بۆ یەکەی کات ناوبنێین تاودانی تەنەکە. بەمجۆرە ئەگەر تەنەکە خێرایەکەی بە ڕێژەی سی پێ بۆ هەر چرکەیەک لە چرکەیەکدا بەدەستبهێنێت، ئەوا تاودانەکەی دەبێت بە سی(30) پێ لە چرکەیەکدا بۆ هەر چرکەیەک (واتە 30 پێ\چرکە دوجا) . یاسای دوەمی جوڵە دەڵێت کە: ئەگەر هێزێک ببێت بە هۆی بەدەستهێنان یان لەدەستدانی خێرایی تەنێک، ئەوا ئەو هێزە، ئەگەر بە یەکەیەکی گونجاو گوزارشت بکرێت، ئەوا یەکسانە بە ئەنجامی لێکدانی بارستایی تەنەکە و تاودانەکەی. خۆ ئەگەر ئەم یاسایە لە هاوکێشەدا بەرجەستەبکەین ئەوا:

F-force واتە هێز ،  m-mass واتە بارستایی  و  a-acceleration یش واتە تاودان[viii].

ئەم هاوکیشەیە گرنگترین هاوکێشەیە. بۆمان دەردەخات کە هێزێکی نەگۆڕ تاودانێکی نەگۆڕ دروست دەکات، ئەگەر بارستاییەکە نەگۆڕ بێت، ئەگەر m و F جێگیر بن ئەوا a یش جێگیر دەبێت. بۆ نمونە، هێزیی بەرهەڵستی نەگۆڕی هەوا دەبێت بە هۆی لەدەستدانی بەردەوام لە خێراییدا.

بە پیچەوانەشەوە، ئەگەر تەنێک لە حاڵەتی جوڵەدا بێت و تاودانی هەبێت، واتە لە هاوکێشەکەی سەرەوەدا (هاوکیشەی ژمارە 1) a سفر نیە، واتە هێزەکەش F سفر نیە. ئێستا ئەگەر باس لە تەنێک بکەین کە لە ئاسمانەوە بەر دەبێتەوە، ئەوا تاودانی هەیە، ئەمەش ئەوە دەگەیەنێت کە هێزێک هەیە کاریگەری لەسەر تەنەکە هەیە. لە سەردەمی گالیلۆدا فکرەکە تا ڕادەیەک برەوی پەیداکرد و هێزەکەش هەر دەبێت کە هێزی ڕاکێشانی عەرد بێت. بەمجۆرە گالیلۆ کەوتە دوی توێژینەوە بۆ بە چەندایەتیکردنی هەقیقەتەکان سەبارەت بە کەوتنەخوارەوەی تەنەکان.

گالیلۆ ئەوەی دۆزییەوە کە ئەگەر بەرهەڵستی هەوا فەرامۆش بکرێت، ئەوا هەمو تەنەکان لە کەوتنەخوارەوەیاندا بۆ سەر ڕوی عەرد هەمان تاودانی نەگۆڕیان هەیە، واتە هەمان ڕێژەی خێرایی بەدەست دەهێنن، کە دەکاتە 32 پێ بۆ چرکە دوجا. ئەگەر تەنەکە بکەوێتە خوارەوە، واتە تەنها لە دەست بەربێتەوە، ئەوا خێرایی سەرەتایی، واتە دەسپێکردنی، سفرە، پاشان لە دوای یەک چرکە خێراییەکەی دەبێت بە 32 پێ لە چرکەدا، دوای دو چرکە، دەبێتە 64 پێ لە چرکەیەکدا، ئیتر بەمجۆرە لە دوا t  چرکەدا، خێراییەکە دەبێت بە 32t پێ لە چرکەدا.

ئەم فۆرمولایە، ئەو زانیاریەمان پێ دەبەخشێت کە چۆن خێرایی تەنێک لە کەوتنەخوارەوەدا لەگەڵ گوزەری کاتدا زیاددەکات. پێمان دەڵێت کە: ئەگەر تەنێک لە کەوتنەخوارەوەدا کاتێکی زۆرتر بخایەنێت، ئەوا خێراییەکەی زیاتر دەبێت. ئەمە هەقیقەتێکی زانراوە، زۆربەی خەڵک باش دەزانن کە تەنێک لە خاڵێکی بەرزترەوە بکەوێتە خوارەوە، ئەوا بە خێراییەکی زیاتر بە عەرددا دەدات لەو تەنەی لە ئاستێکی نزمترەوە بکەوێتەخوارەوە.

لە کاتێکی خایاندوی دراودا، کە تەنەکە دەکەوێتە خوارەوە، ناتوانین بە لێکدانی خێرایی و کات دوریەکەی بدۆزینەوە. ئەمە تەنها دورییەکی ڕاستمان پێدەدات ئەگەر خێرایی نەگۆڕ (constant) بێت. لێرەدا، گالیلۆ، بۆمان دەسەلمێنێت کە هاوکێشەی ڕاست بۆ بەدەستهێنانی ئەو دورریەی تەنەکە لە کەوتنە خوارەوەدا دەیبڕێت لە t چرکەدا بریتییە لە:

d بریتییە لە دوری (بە یەکەی پێ)، t(بە یەکەی چرکە) یش بریتییە لە کاتی خایاندو کە تەنەکەی تێدا دەکەوێتە خوارەوە. بۆ نمونە لە سێ چرکەدا، ئەو دورییەی تەنەکە دەیبڕێت دەکاتە پێ.

خۆ ئەگەر هەر دو لای هاوکێشەکەی سەرەوە دابەش بکەین بەسەر 16 دا، واتە

 پاشان ڕەگی دوجای هەردولاش وەربگرین و t بخەینە لای چەپەوە و هەمو ئەوانی تر بخەینە لای ڕاستەوە ئەوا بەمجۆرەی لێ دێت:

لەم هاوکێشەیەدا گوزارشتەکە بە جۆرێکە کە دەمانەوێت بەهای t بدۆزینەوە، واتە ئەو کاتەی کە پیویستە تەنەکە لە کەوتنە خوارەوەدا بیخایەنێت و دورییەکەی ببڕێت. لێرەدا بۆمان دەردەکەوێت کە بارستایی تەنەکە لەم هاوکێشەیەدا بەرچاو ناکەوێت، ئەمەش ئەوە دەردەخات کە هەمو تەنەکان کاتێک لە دورییەکی دراودا هەمان کات دەخایەنن بۆ ئەوەی بە عەرددا بدەن. ئەمە ئەو دەرسە بو کە گالیلۆ لە ئەنجامی تاقیکردنەوەکەیەوە فێری بو کە لە بورجی پیزاوە ئەنجامیدا[ix]. هەتا ئێستاش خەڵک بە زەحمەتی دەزانن کە باوەڕ بەم دەرەنجامە کە ئەگەر پارچەیەک قوڕقوشم و پەڕێک پێکەوە لە هەمان بەرزاییەوە و لە ناوەندێکی بەتاڵدا بەر بدرێنەوە، ئەوا لە هەمان ساتە وەختدا و پێکەوە بە عەردیدا دەدەن.

هاوکێشەیەکی تر کە بە هۆی یەکخستنی دو فۆرمولاکانی ژمارە (2 ) و ( 3) دەستمان دەکەوێت ئەوەیە ئەگەر هەردولای هاوکێشەی ژمارە (2 ) دا دابەش بکەین بەسەر 32 ئەوا:

ئەگەر ئێستا ئەم بەهایە لە هاوکێشەی (3 )  دا لە بری t  دابنێین ئەوا:

واتە:

هاوکێشەی (4) پێمان دەڵێت ئەگەر خێرایی تەنێک بزانین کە دەکەوێتە خوارەوە، ئەوا دەتوانین دورییەکەی حساب بکەین. لێرەدا ئەگەر هەر دو لای هاوکێشەکە زەرب 64 بکەین، واتە:

یان

هاوکێشەی پێنجەم بەهای ئەو خێراییەمان بۆ دەردەهێنێت کە تەنێک لە کەوتنەخوارەوەدا دوری d دەبڕێت.

با لێرەدا نمونەیەکی تر وەربگرین کە چۆن یاساکانی جوڵە بەکاردێن بۆ داتاشینی هاوکێشەیەکی نایاب. ئەگەر تۆپێک بە شێوەیەکی ڕاست بە ئاڕاستەی ئاسمان هەڵبدەین، بەرزی تۆپەکە لە عەردەوە بە بەردەوامی لەگەڵ ڕەتبونی کاتدا دەگۆڕێت. با بڵێین t بریتییە لە ژمارەی ئەو چرکانەی تۆپەکە تێیدا دەجوڵێت، هەر لە سەرەتای عەردەوە کە هەڵدراوە، ئنجا با h ئەو بەرزییە بێت لە عەردەوە لە t چرکەدا تۆپەکە دەیبڕێت. ئەو  هاوکێشەیەی لەم حاڵەتەدا بەسودە بریتییە لە پێکەوە بەستنەوەی هەردوک گۆڕاوی t  و h .

گریمان تۆپەکەمان بە هێزێکی وەها بەرەو ئاسمان هەڵدا کە ببێت بە هۆی دروستکردنی خێراییەک کە 100 پێ/چرکە بێت، واتە ئەمە ئەو خێراییەیە کە دەستمان بە جێدەهێڵێت. ئەگەر هیچ هێزێکی تر کاریگەری لەسەر تۆپەکە نەبێت، ئەوا بە گوێرەی یاسای یەکەمی نیوتن بۆ جوڵە، خێراییەکە بە نەگۆڕی دەمێنیتەوە. لە t چرکەدا، کاتێک تۆپەکە بەرەو ئاسمان دەجوڵێت، دورییەک دەبڕێت کە دەکاتە خێراییەکەی زەڕب کاتەکەی(کە دەکاتە 100t پێ ). لە هەمان کاتدا کە تۆپەکە بەرەو ئاسمان دەجوڵێت، عەردیش بەرەو خۆی ڕای دەکێشێت، هەرەک هەر تۆپێک کە لە حاڵەتی کەوتنەخوارەوەدا بێت. بە گوێرەی هاوکێشەی ژمارە (3)، ئەو دورییەی تۆپەکە بە ئاڕاستەی کێشکردنی عەرد دەیبڕێت دەکاتە 16t² پێ. کەواتە جوڵەی تۆپەکە بریتیە لە ئەنجامی ئەو جیاوازییەی لە نێوان دو جوڵەکەدا ڕودەدات، لە جوڵەی سەرەوەداt100t پێ بۆ tچرکە، لە جوڵەی کەوتنەخوارەوەشدا 16t² لە هەمان ساتدا (واتە t چرکەدا). بەمجۆرە بەرزی تۆپەکە لەسەر ڕوی عەردەوە لە t چرکەدا دەکاتە

کورتکردنەوەی هاوکێشەکانی ژمارە (4) ، (5) و (6) ئەوە دەردەخەن کە چۆن گالیلۆ ویستی، بە هۆی چەند هەنگاوێکی بچکۆلە و بە خستنەگەڕی فۆرمولە سادەکانەوە، یاسا گرنگەکانی سروشت دابتاشێت. لیرەدا بۆمان دەردەکەوێت کە بیرکردنەوەی لۆژیکیانەی ماتماتیکی و بە پشگیری چەند ئەکسیۆمێکی[x] فیزیکی ئەو بوارە دەڕەخسێنێت بۆ داتاشین و کورتکردنەوەی یاساکان. ئەم نمونانە و ئەوانی تریش کە ئێستا دەچینە سەریان، ئەوە نیشاندەدەن کە چۆن ماتماتیکناس دەتوانێت بە کەماڵی ئیسراحەت لەسەر کورسیەکەی پاڵی لێ بداتەوە و بە دەرزەن یاسای گرنگ لەمەڕ سروشت بەدەست بهێنێت. ئامێرەکەشی، جگە لە کاخەز و خامەکەی، بریتیە لەو ئەکسیۆم و تیۆرمانەی ماتماتیک و ئەکسیۆمەکانی فیزیای وەکو یاساکانی جوڵە، بەمجۆرە کورتکردنەوەی deduction ماتماتیکی کە گەوهەری کارەکەیەتی ، ماریفەتمان لەمەڕ دونیای فیزیکیەوە بۆ بەرهەم دێنێت.

لەم سەلماندنانەوە، گالیلۆ توانی هەنگاوی زیاتر بەرەو پێشەوە بنێت و لە ئەنجامی وردبونەوەدا یاسایەکی تری لەمەڕ جوڵە بەرجەستەکرد. ئەگەر تەنێک هەڵگری تەنێکی تر بێت، بۆ نمونە کاتێک مسافرێک لە فڕۆکەدایە، ئەوا ئەم کەسە هاوبەشی هەمان جوڵەی فڕۆکەکەیە، بە واتایەکی تر، ئەگەر لە ناکاو مسافرەکە لە فڕۆکەکە دەرپەڕێت، ئەوا هەمان جوڵەی ئاسۆیی فڕۆکەکەی دەبێت،  خۆ ئەگەر بەرهەڵستی هەوا و هێزی ڕاکێشانی شاقوڵییانەی عەرد نەبێت، ئەوا بە تەریبی لەگەڵ فڕۆکەکە دەجوڵێت. ئەم یاسایە زۆر بە جوانی ئەو دیاردەیەمان بۆ تەفسیردەکات کە کاتێک عەرد بە دەوری خۆیدا دەخولێتەوە و بە دەوری خۆردا دەسوڕێتەوە هیچ شتێک لە دوای خۆی بەجێ ناهێڵێت.

بەهای پڕ توانستی ئەم یاسایە لە جوڵەی موشەک – هاوێژیدائەوەندە شەفاف بو کە گالیلۆ زو کردییە سەرمایەیەک. کاتێک سەرقاڵی خوێندن و توێژینەوەی جوڵەی موشەک– هاوێژی projectiles  بو، گالیلۆ سەرنجیدا کە سەرچاوەی  جوڵەی تەنێک دو جوڵەی سەربەخۆی ترن کە لە هەمان ساتدا ڕودەدەن. دەتوانرێت بە نمونەیەک مانای ئەم دۆزینەوەیەی گالیلۆ شەفافتر بکرێت. ئەگەر فڕۆکەیەک بە شێوەی ئاسۆیی بفڕێت و تەنێک لێوەی فڕێ بدرێتە خوارەوە، ئەوا تەنەکە دو جوڵە لەخۆدەگرێت، جوڵەی یەکەمیان، بە گوێرەی ئەو یاسایەی هەر ئێستا ئیشارەمان پێدا، بە هەمان ئاڕاستەی فڕۆکەکەیە، واتە بە هەمان خێرایی جوڵەی فڕۆکەکە دەجوڵێت. جوڵەی دوەمیش، ئاڕاستەکەی بەرەو عەردە. یەکگرتنی ئەم دو جوڵە لە هەمان ساتە وەختدا دەبێت بە هۆی ئەوەی کە تەنەکە بەرەو خوار بە تەرزێکی چەماوەیی بڕوات، ئەمەش هەر وەک گالیلۆ ئیشارەی پێدا، بەشێکە لە شێوەی پارابۆلا[xi] . هەرچۆنێک بێت، ئەم دو جوڵەیە، جوڵەی ئاسۆیی و جوڵەی شاقۆڵی تەنەکە لە یەکتر سەربەخۆن. خۆ ئەگەر فڕۆکەکە خێراتر بجوڵێت، ئەوا جوڵەی ئاسۆیی خێراتر دەبێت لە کاتێکدا کە جوڵەی شاقوڵی هەر هەمان خێرایی دەبێت. کەواتە تەنەکە، هەر وەک پێشو، لە هەمان کاتی خایاندودا دەگاتە سەر زەوی، ئەمە لە کاتێکدا لە باری ئاسۆییەوە دورییەکی زیاتر دەبڕێت ئنجا بە عەرددا دەدات. بەمجۆرە هەرچەندە تەنەکە لەوانەیە لە خاڵی 0 (سفردا) فڕۆکەکە بەجێ بهێڵێت، هەروەک لە وێنەکەی خوارەوەدا بەرچاو دەکەوێت، ئەگەر خێراییەکە گەورە بێت ئەوا لە خاڵی ‌‌Q دە عەرددا دەدات، خۆ ئەگەر خێراییەکە کەمتر بو ئەوا لە خاڵی P بە عەرددا دەدات، بەڵام ئەو کاتەی پێویستە بۆ گەیشتن بە خاڵی  Q و P وەک یەکە.

گالیلۆ ئەم پرینسپی دو جوڵەی سەبەخۆیەی، کە لە هەمان ساتدا ڕودەدەن، بەسەر تۆپ – هاوێژید واریکرد و سەلماندی کە جوڵەی تۆپەکە لەم حاڵەتەشدا، هەر هەمان ڕەوتی جەماوەیی پارابۆلا لەخۆدەگرێت و ئەوەشی سەلماند کە گەورەترین مەودا کاتێک بەدەست دێت کە گۆشەی گولە هاوێژی لەگەڵ زەویدا 45 پلە بێت.

گالیلۆ لە کتێبەکەیدا ” نمایشکردنی گوتاربێژی و ماتماتیکی لەمەڕ دو زانستی نوێ”هەمو ئەم دەرەنجامانە و چەندەهای تریش تەفسیر دەکات. ئەم پەڕتوکە بۆ خۆی شاکارێکە و زیاتر لە سی (30) ساڵ گالیلۆ کاری لەسەر کردوە و زانستی هاوچەرخی بە تەرزێکی ماتماتیکی داڕشت، زانستی میکانیکی بنیاتنا و کڵێشەکانی بۆ هزری زانستی سەردەم کێشا. بە داخێکی زۆرەوە، کاتێک دەستنوسەکە ئامادەبو بۆ چاپ، گالیلۆ لەگەڵ کڵێسەدا ناتەبا بو، بڵاوکردنەوەی هەمو جۆرە کارێکی لێ قەدەغەکرابو. هەر بۆیەش ناچاربو کە بە نهێنی کتێبەکە بنێرێت بۆ هۆڵەندە و بێئاگایی خۆشی لە بە چاپ گەیاندنی بەرهەمەکەی نیشان بدات، سوربو لەسەر ئەوەی کە دەستنوسەکە بە ڕێکەوت کەوتوەتە دەست چاپخانەکانی هۆڵەندە و هیچ مۆڵەتیان لە گالیلۆ خۆشی وەرنەگرتوە بۆ بڵاوکردنەوەی. گالیلۆ دوای بڵاوبونەوەی شاکارەکەی لە 1638 دا، بە چەند ساڵێک مرد و لەگەڵ دواکۆچی ئەودا ڕۆحی بیرکردنەوەی ئازاد و سەربەخۆیانەی ئیتاڵێاش بەرەو فەننا هەنگاوی هەڵگرت.

سەرچاوە

Mathematics in Western Culture, Morris Kline OUP Publishers 1994. Paperback pp 182-196

پەراوێزەکان

[i] فرانسیس بەیکن لە ساڵی 1561 لە لەندەن لەدایکبوە. وەک حاکمی گشتی و وەزیری خەزنە کاریکردوە، بەڵام بە هۆی تێوەگلانی لە گەندەڵی لە کاری حکومەت دەرکراوە (ئەوە چوار سەد و پەنجا ساڵ لەمەوبەر!!!). بەڵام دوایی رویکردە زانست و کەوتە موناقەشەکردنی فەلسەفەی ئەرستۆیی و هانی زانایانی سەردەمەکەی دا کە تەبەننای میتۆدی تەجریبی و توێژینەوەی کورتکردنەوە بکەن لە توێژینەوەکانیاندا. بەمجۆرە یەکێک بو لە رابەرانی میتۆدی زانستی، کە بوە بناغەی توێژینەوەی زانستی هاوچەرخ.

[ii] مەسەلەی گۆڕانی چەمکی زانستی لە تەرزی چلۆنایەتییەوە بۆ فۆرمی چەندایەتی، واتە لە تەفسیری وشەکاریەوە بۆ هاوکێشەی ماتماتیکی یەکێک بو لە سەرکەوتنە هەرە بەرزەکانی مرۆڤ لە ڕۆژگاری شۆڕشی زانستی و چەرخی ڕێنیسانسدا. چونکە کاتێک مرۆ بە یەکخستنی چەند هیمایەکی ماتماتیکی و چەند ژمارەیەک دیاردەیەک تەفسیر دەکات، تەفسیرەکە هەم تۆکمەتر و هەم یەقینانەتر دەبێت و کەمتریش دەبێت بە مایەی دروستکردنی مشتومڕ و دوریش نییە هەتا ئەبەدییەت بە ڕاستی بمێنێتەوە. هەر بۆیەش گالیلۆ بە بابی گەورەی زانستی هاوچەرخ دادەنرێت، چونکە توانی سەراپای یاسای میکانیکی و فیزیکی لاوازی ئەرستۆ بڕوخێنێت کە جگە لە تەسفیری وشەیی دیاردەکان هیچی تر نییە.هەروەک چۆن جارێک گالیلۆ لە بەرابەر زانستی ئەرستۆدا گوتی کە ئەرستۆ بە پێچەوانەی هەقیقەت قسەدەکات. فەلسەفەی ئەرستۆ هەر دەژی، بەڵام زانستەکەی تەواو هەرەسی هێنا، لەمەشدا گالیلۆ ڕابەر بو.

[iii] مەسەلەی کڵێشەکردنی دیاردەیەک لەسەر بنەمای مۆدڵی ماتماتیکی، ئەوەیە کە کاتێک دیاردەیەک دەبینیت، کڵێشەیەکی ماتماتیکی تێدا بەدی بکەیت. بۆ نمونە، پۆلێک سەرباز دەبینیت بەو ناوەدا بە بێ هیچ نیزامێک بڵاوبونەتەوە، ئەمە هیچ کڵێشەیەکمان پێشکەش ناکات، بەڵام ئەگەر سەربازەکان بەمجۆرە ڕیزبکەین: ڕیزی یەکەم یەک سەرباز، ڕیزی دوەم دو سەرباز، ڕیزی سێیەم سێ سەرباز، ئنجا چوارەم و پێنجەم و   هەتا دوایی. بەمجۆرە نیزامێکی جوانت دروستکرد کە بەشێوەی کڵێشە pattern  دەچێت و سیستەمێکی هارمۆنی لەسەر بنەمایەکی مۆدڵی ماتماتیکی لە نێو ڕێکخستنی پۆلە سەربازەکەدا بەدی دەکەیت، واتە جۆرە نەخشێک لەخۆدەگرێت. کڵێشەی ماتماتیکی و شیعرێ کە هارمۆنی و وەزن و قافییەکی جوانی تێدا بێت هاوکار و تەریبن بە یەکتر.

[iv] وشەی کورتکردنەوە، واتە ئستنتاج، deduction ، ئەوەیە کە بتوانیت لە هاوکێشەیەکی ماتماتیکی دەرەنجامی تر بنیات بنێیت، وەک چۆن نیوتن توانی هەر یەک لە یاساکانی جوڵەی گالیلۆ و (یاسای جوڵەیی هەسارەکان)ی کێپلەر بخاتەگەڕ بۆ بنیاتنانی هەر یاسا سێ بەناوبانگەکەی سەبارەت هێزی ڕاکێشان.

[v] جوڵەی سروشتی و جوڵەی توند دو پرینسیپی بنەڕەتین لە میکانیکی ئەرستۆ کە گالیلۆ سەرتاپا دژی وەستا.

[vi]لاری ئەم ڕستانە هی نوسەرە.

[vii] سرەوتنInertia : قودرەتی سروشتی مادە بۆ بەرهەڵستی لە گۆڕان.

[viii] لێرەدا پێویستە ئیشارە بدەم بەم زاراوانە، واتە وشەکانی وەکو بارستایی، خێرایی، لادان، دوری، تەوژم و تاودان و چەندەها وشەی دانسقەی تر کە کۆمەڵێک مامۆستای کارامەی بوارەکانی زانستی لە کوردستان لە ساڵەکانی هەفتاکاندا بناغەیان بۆ دانا و زۆر نایابانە ئەم وشانەیەنا تێکەڵ بە زمانی شیرین و هەژاری کوردی کرد، چونکە کاتێک کەوتنە ئامادەکردنی کتێبەکانی ماتماتیک و فیزیا و کیمیای قۆناغەکانی ناوەدندی و ئامادەیی زۆر جوان ئەم وشانەیان داڕشتوە، ئەرکێکی زۆر سەختیان گرتە ئەستۆ، بە ڕاستی ڕابەری پەروەردە بون. من لە مامۆستایانی وەکو مامۆستا عومەر عارف مەحمودو  مامۆستا فەوزی مەلا ڕەمزی فەتاح  زۆر شت لە ماتماتیک و فیزیا فێربوم ماڵیان ئاوابێت. مامۆستا عومەر بۆ دنیای فەننا چوە و یادی بەخێر و مامۆستا فەوزیش شوکور لە ژیاندا ماوە و نمونەی هەر پایەدار بێت، هەردوکیان مامۆستای ئەزمەڕ بون لە کۆتایی هەفتاکاندا.

[ix] هەرچەندە لە مێژودا گالیلۆ یەکەم کەس نەبوە ئەم تاقیکردنەوەیەی ئەنجام دابێت، خۆ ئەگەر ئەنجامیشی دابێت، ئەوا ئەم داستانە، کە لە مێژوی فیزیکی هاوچەرخدا زۆر بەناوبانگە، لە زمانی گالیلۆ خۆیەوە نەهاتوە. گالیلۆ لە دوا ساڵانی ژیانیدا(لە 1633 بۆ 1642) کە لە ماڵەکەیدا دەست بەسەر بو، بۆی نەبو بێتە ناو خەڵکەوە، تەنانەت بە تەواوی نابینا دەبێت لاوێک بە ناوی (ڤینچینسۆ لیڤیانی)ەوە، کە تەمەنی تەنها بیست و سێ ساڵان دەبێت، هەمیشە و ڕۆژانە سەردانی دەکات و قسەی لەگەڵ دەکات، دەبێتە قوتابی گالیلۆ و زۆر پرسیار دەربارەی ژیانی دەکات. دوای مردنی گالیلۆ، لە ساڵی 1642 دا، ڤینچینسۆ بایۆگرافی گالیلۆ دەنوسێتەوە و بڵاوی دەکاتەوە. لەم کتێبەدا ئەوە دەڵێت گوایە گالیلۆ بۆی گێڕاوەتەوە. خۆ ئەگەر گالیلۆ تاقیکردنەوەکەشی بە فعلی ئەنجام نەدابێت، ئەوا زانایان هەمو لەسەر قودرەتی ئەقڵی وێناکردنی گالیلۆ کۆکن کە ئەم زانا بلیمەتە توانستی تاقیکردنەوەی ئەقڵی هەبوە، واتە لە مێشکیدا، بێ ئەوەی بە کارەکە هەڵسێت، تاقیکردنەوەکەی کردوە و گەیشتۆتە ئەم دەرەنجامە. خۆ ئەگەر ئەمەش وا نەبێت ئەوە گالیلۆ هەر لە ڕۆژانی ژیانی زانکۆوە، کە سەرەتا قوتابی بەشی پزیشکی دەبێت، دەبێتە ڕەخنەگرێکی سەرسەختی پرینسیپە ئەرستۆییەکان لەمەڕ جوڵە و کەوتنە خوارەوەی تەنەکان. گالیلۆ هە زۆر زو تاقەتی لە بەشی پزیشکی دەچێت و بە دزی بابیەوە دەچێتە بەشی ماتماتیک.

ئەوەی شایانی باسە و جێگای متمانەیە ئەوەیە کە ماتماتیکناسی هۆڵەندی سایمۆن ستیڤنەسSimon Stevinus (1548 – 1620) ئەم تاقیکردنەوەیەی ئەنجامداوە و پاشانیش بە هەمان شێوە لە ساڵی 1585 دا جی.بی. بێنێدیتی G. B. Benedetti کتێبێکی چاپکرد کە تێیدا ئیشارە بە هەمان شێوە دەرەنجامی گالیلۆ دەدات.

[x] ئەکسیۆم: بریتییە لە حاڵەتێکی سادەی ماتماتیکی کە هیچ پێویست بە سەلماندن ناکات، چونکە خۆی بە شێوەیەکی خۆڕسک ڕاستە. بۆ نمونه‌ ئه‌کسیۆمه‌کانی ئه‌کلیدس وه‌کو ئه‌وانه‌ی کاتێک پێناسی  خاڵ و هێڵ ده‌که‌ن یاخود حاڵه‌تی وه‌کو ئه‌گه‌ر دوو هێڵ ته‌ریب بن ئه‌وا هه‌رگیز یه‌کتر نابرن، یاخود کاتێک ده‌ڵێین ئه‌گه‌ر A له‌ B گه‌وره‌تر  B یش له‌ C گه‌وره‌تر بێت ئه‌وا  A له‌ C  گه‌وره‌تر ده‌بێت. ئه‌مه‌یه‌ ئه‌کسیۆم واته‌ حاڵه‌تێک که‌ خۆڕوون و ئاشکرایه‌ و هیچ پێویستی به‌ سه‌لماندن نییه‌. هه‌قیقه‌تی ماتماتیکی هه‌قیقه‌تێتکی ره‌ها و دوور له‌ گومانه‌، هه‌روه‌ک چۆن ڤۆلتێر، نووسه‌ری به‌ نێوبانگی فەرەنسی، ده‌ڵێت ” گومان لە هەمو بیرکردنەوەکانت بکە تەنها ئەوانە نەبێت کە ماتماتیکین.”

[xi] پارابۆلاparabola: پارابۆلا بریتییە لە گرافی هاوکێشەی پلە دوی وەکو  

نووسراوه‌ له‌لایه‌ن
Chenar